↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 356.40 m → | N 54 |
→ |
↑ 356.39 m ↓ |
↑ 356.39 m ↓ |
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N 54 |
← 356.42 m → 127 023 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457771301269531 y=0.319633483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457771301269531 × 216)
floor (0.457771301269531 × 65536)
floor (30000.5)tx = 30000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.319633483886719 × 216)
floor (0.319633483886719 × 65536)
floor (20947.5)ty = 20947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 30000 / 20947 ti = "16/30000/20947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/30000/20947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30000 ÷ 216
30000 ÷ 65536x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20947 ÷ 216
20947 ÷ 65536y = 0.319625854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.319625854492188 × 2 - 1) × π
0.360748291015625 × 3.1415926535Φ = 1.13332418081737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13332418081737))-π/2
2×atan(3.1059641448252)-π/2
2×1.25931535219163-π/2
2.51863070438326-1.57079632675φ = 0.94783438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94783438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.306910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30000 KachelY 20947 -0.26537868 0.94783438 -15.205078 54.306910 Oben rechts KachelX + 1 30001 KachelY 20947 -0.26528280 0.94783438 -15.199585 54.306910 Unten links KachelX 30000 KachelY + 1 20948 -0.26537868 0.94777844 -15.205078 54.303705 Unten rechts KachelX + 1 30001 KachelY + 1 20948 -0.26528280 0.94777844 -15.199585 54.303705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94783438-0.94777844) × R
5.59399999999766e-05 × 6371000dl = 356.393739999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94783438-0.94777844) × R
5.59399999999766e-05 × 6371000dr = 356.393739999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(0.94783438) × R
9.58799999999926e-05 × 0.583443272952317 × 6371000do = 356.397186778939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26528280) × cos(0.94777844) × R
9.58799999999926e-05 × 0.583488703928234 × 6371000du = 356.424938357816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94783438)-sin(0.94777844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583443272952317-0.583488703928234)× R²
abs(-0.26528280--0.26537868)×4.54309759168048e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.54309759168048e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.54309759168048e-05× 40589641000000 ar = 127022.671599042m²