↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 384.83 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 389.95 m ↓ |
↑ 3 389.95 m ↓ |
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N 79 |
← 3 395.07 m → 11 491 755 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.146728515625 y=0.112060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.146728515625 × 211)
floor (0.146728515625 × 2048)
floor (300.5)tx = 300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112060546875 × 211)
floor (0.112060546875 × 2048)
floor (229.5)ty = 229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 300 / 229 ti = "11/300/229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/300/229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 300 ÷ 211
300 ÷ 2048x = 0.146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 229 ÷ 211
229 ÷ 2048y = 0.11181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.146484375 × 2 - 1) × π
-0.70703125 × 3.1415926535Λ = -2.22120418 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11181640625 × 2 - 1) × π
0.7763671875 × 3.1415926535Φ = 2.43902945266846 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.22120418} λ = -2.22120418} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43902945266846))-π/2
2×atan(11.4619110155544)-π/2
2×1.48377119934915-π/2
2.9675423986983-1.57079632675φ = 1.39674607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.22120418} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.265625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39674607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.027655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 300 KachelY 229 -2.22120418 1.39674607 -127.265625 80.027655 Oben rechts KachelX + 1 301 KachelY 229 -2.21813622 1.39674607 -127.089844 80.027655 Unten links KachelX 300 KachelY + 1 230 -2.22120418 1.39621398 -127.265625 79.997168 Unten rechts KachelX + 1 301 KachelY + 1 230 -2.21813622 1.39621398 -127.089844 79.997168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39674607-1.39621398) × R
0.000532090000000096 × 6371000dl = 3389.94539000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39674607-1.39621398) × R
0.000532090000000096 × 6371000dr = 3389.94539000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.22120418--2.21813622) × cos(1.39674607) × R
0.00306796000000009 × 0.173172821871163 × 6371000do = 3384.83132833531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.22120418--2.21813622) × cos(1.39621398) × R
0.00306796000000009 × 0.173696848225222 × 6371000du = 3395.07393338689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39674607)-sin(1.39621398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173172821871163-0.173696848225222)× R²
abs(-2.21813622--2.22120418)×0.000524026354059237× R²
0.00306796000000009×0.000524026354059237× 6371000²
0.00306796000000009×0.000524026354059237× 40589641000000 ar = 11491754.5644428m²