↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 113.823 km → | N 68 |
→ |
↑ 116.458 km ↓ |
↑ 116.458 km ↓ |
|||
N 67 |
← 119.128 km → 13 564.9 km² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23828125 y=0.23828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23828125 × 27)
floor (0.23828125 × 128)
floor (30.5)tx = 30 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23828125 × 27)
floor (0.23828125 × 128)
floor (30.5)ty = 30 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 30 / 30 ti = "7/30/30" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/30/30.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30 ÷ 27
30 ÷ 128x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30 ÷ 27
30 ÷ 128y = 0.234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234375 × 2 - 1) × π
0.53125 × 3.1415926535Φ = 1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.66897109717187))-π/2
2×atan(5.30670490358644)-π/2
2×1.38453963216904-π/2
2.76907926433808-1.57079632675φ = 1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30 KachelY 30 -1.66897110 1.19828294 -95.625000 68.656555 Oben rechts KachelX + 1 31 KachelY 30 -1.61988371 1.19828294 -92.812500 68.656555 Unten links KachelX 30 KachelY + 1 31 -1.66897110 1.18000350 -95.625000 67.609220 Unten rechts KachelX + 1 31 KachelY + 1 31 -1.61988371 1.18000350 -92.812500 67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19828294-1.18000350) × R
0.0182794399999999 × 6371000dl = 116458.31224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19828294-1.18000350) × R
0.0182794399999999 × 6371000dr = 116458.31224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.61988371) × cos(1.19828294) × R
0.04908739 × 0.363957586554578 × 6371000do = 113822.553054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.61988371) × cos(1.18000350) × R
0.04908739 × 0.380921588243505 × 6371000du = 119127.803043497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19828294)-sin(1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.380921588243505)× R²
abs(-1.61988371--1.66897110)×0.0169640016889274× R²
0.04908739×0.0169640016889274× 6371000²
0.04908739×0.0169640016889274× 40589641000000 ar = 13564880367.2643m²