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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
30 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.23828125 y=0.16015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.23828125 × 27)
floor (0.23828125 × 128)
floor (30.5)tx = 30 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16015625 × 27)
floor (0.16015625 × 128)
floor (20.5)ty = 20 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 30 / 20 ti = "7/30/20" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/30/20.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 30 ÷ 27
30 ÷ 128x = 0.234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20 ÷ 27
20 ÷ 128y = 0.15625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.234375 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Λ = -1.66897110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15625 × 2 - 1) × π
0.6875 × 3.1415926535Φ = 2.15984494928125 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.66897110} λ = -1.66897110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15984494928125))-π/2
2×atan(8.66979329656196)-π/2
2×1.45596078656658-π/2
2.91192157313317-1.57079632675φ = 1.34112525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.66897110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -95.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34112525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.840817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 30 KachelY 20 -1.66897110 1.34112525 -95.625000 76.840817 Oben rechts KachelX + 1 31 KachelY 20 -1.61988371 1.34112525 -92.812500 76.840817 Unten links KachelX 30 KachelY + 1 21 -1.66897110 1.32967901 -95.625000 76.184995 Unten rechts KachelX + 1 31 KachelY + 1 21 -1.61988371 1.32967901 -92.812500 76.184995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34112525-1.32967901) × R
0.0114462399999999 × 6371000dl = 72923.9950399996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34112525-1.32967901) × R
0.0114462399999999 × 6371000dr = 72923.9950399996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.66897110--1.61988371) × cos(1.34112525) × R
0.04908739 × 0.227657249737119 × 6371000do = 71196.5634007883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.66897110--1.61988371) × cos(1.32967901) × R
0.04908739 × 0.238787770060559 × 6371000du = 74677.4751521454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34112525)-sin(1.32967901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227657249737119-0.238787770060559)× R²
abs(-1.61988371--1.66897110)×0.0111305203234405× R²
0.04908739×0.0111305203234405× 6371000²
0.04908739×0.0111305203234405× 40589641000000 ar = 5318916904.19286m²