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← 498.547 km → | N 66 |
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N 61 |
← 594.856 km → 298 473 km² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109375 y=0.265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109375 × 25)
floor (0.109375 × 32)
floor (3.5)tx = 3 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265625 × 25)
floor (0.265625 × 32)
floor (8.5)ty = 8 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 3 / 8 ti = "5/3/8" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/3/8.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3 ÷ 25
3 ÷ 32x = 0.09375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8 ÷ 25
8 ÷ 32y = 0.25 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.09375 × 2 - 1) × π
-0.8125 × 3.1415926535Λ = -2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25 × 2 - 1) × π
0.5 × 3.1415926535Φ = 1.57079632675 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.55254403} λ = -2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57079632675))-π/2
2×atan(4.81047738074938)-π/2
2×1.3658358588729-π/2
2.73167171774581-1.57079632675φ = 1.16087539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16087539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.513260° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3 KachelY 8 -2.55254403 1.16087539 -146.250000 66.513260 Oben rechts KachelX + 1 4 KachelY 8 -2.35619449 1.16087539 -135.000000 66.513260 Unten links KachelX 3 KachelY + 1 9 -2.55254403 1.07523446 -146.250000 61.606397 Unten rechts KachelX + 1 4 KachelY + 1 9 -2.35619449 1.07523446 -135.000000 61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16087539-1.07523446) × R
0.0856409300000001 × 6371000dl = 545618.36503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16087539-1.07523446) × R
0.0856409300000001 × 6371000dr = 545618.36503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.55254403--2.35619449) × cos(1.16087539) × R
0.19634954 × 0.398536816226928 × 6371000do = 498546.808355382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.55254403--2.35619449) × cos(1.07523446) × R
0.19634954 × 0.475526001461152 × 6371000du = 594855.884489891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16087539)-sin(1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398536816226928-0.475526001461152)× R²
abs(-2.35619449--2.55254403)×0.0769891852342242× R²
0.19634954×0.0769891852342242× 6371000²
0.19634954×0.0769891852342242× 40589641000000 ar = 298472742865.025m²