↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 186.92 m → | S 81 |
→ |
↑ 186.93 m ↓ |
↑ 186.93 m ↓ |
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S 81 |
← 186.89 m → 34 938 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915481567382812 y=0.908157348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915481567382812 × 215)
floor (0.915481567382812 × 32768)
floor (29998.5)tx = 29998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908157348632812 × 215)
floor (0.908157348632812 × 32768)
floor (29758.5)ty = 29758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29998 / 29758 ti = "15/29998/29758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29998/29758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29998 ÷ 215
29998 ÷ 32768x = 0.91546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29758 ÷ 215
29758 ÷ 32768y = 0.90814208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91546630859375 × 2 - 1) × π
0.8309326171875 × 3.1415926535Λ = 2.61045181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90814208984375 × 2 - 1) × π
-0.8162841796875 × 3.1415926535Φ = -2.56443238207452 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61045181} λ = 2.61045181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56443238207452))-π/2
2×atan(0.0769628545416784)-π/2
2×0.076811434782083-π/2
0.153622869564166-1.57079632675φ = -1.41717346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61045181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.567871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41717346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.198058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29998 KachelY 29758 2.61045181 -1.41717346 149.567871 -81.198058 Oben rechts KachelX + 1 29999 KachelY 29758 2.61064355 -1.41717346 149.578857 -81.198058 Unten links KachelX 29998 KachelY + 1 29759 2.61045181 -1.41720280 149.567871 -81.199739 Unten rechts KachelX + 1 29999 KachelY + 1 29759 2.61064355 -1.41720280 149.578857 -81.199739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41717346--1.41720280) × R
2.93399999999888e-05 × 6371000dl = 186.925139999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41717346--1.41720280) × R
2.93399999999888e-05 × 6371000dr = 186.925139999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61045181-2.61064355) × cos(-1.41717346) × R
0.000191739999999996 × 0.153019329844572 × 6371000do = 186.924670485317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61045181-2.61064355) × cos(-1.41720280) × R
0.000191739999999996 × 0.152990335310149 × 6371000du = 186.889251471273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41717346)-sin(-1.41720280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153019329844572-0.152990335310149)× R²
abs(2.61064355-2.61045181)×2.89945344224829e-05× R²
0.000191739999999996×2.89945344224829e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.89945344224829e-05× 40589641000000 ar = 34937.6098498625m²