↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.30 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.34 m ↓ |
↑ 455.34 m ↓ |
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S 41 |
← 455.27 m → 207 307 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457710266113281 y=0.628059387207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457710266113281 × 216)
floor (0.457710266113281 × 65536)
floor (29996.5)tx = 29996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628059387207031 × 216)
floor (0.628059387207031 × 65536)
floor (41160.5)ty = 41160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29996 / 41160 ti = "16/29996/41160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29996/41160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29996 ÷ 216
29996 ÷ 65536x = 0.45770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41160 ÷ 216
41160 ÷ 65536y = 0.6280517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45770263671875 × 2 - 1) × π
-0.0845947265625 × 3.1415926535Λ = -0.26576217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6280517578125 × 2 - 1) × π
-0.256103515625 × 3.1415926535Φ = -0.804572923223022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26576217} λ = -0.26576217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804572923223022))-π/2
2×atan(0.447278908209068)-π/2
2×0.420588761216743-π/2
0.841177522433485-1.57079632675φ = -0.72961880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26576217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.227051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72961880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.804078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29996 KachelY 41160 -0.26576217 -0.72961880 -15.227051 -41.804078 Oben rechts KachelX + 1 29997 KachelY 41160 -0.26566630 -0.72961880 -15.221558 -41.804078 Unten links KachelX 29996 KachelY + 1 41161 -0.26576217 -0.72969027 -15.227051 -41.808173 Unten rechts KachelX + 1 29997 KachelY + 1 41161 -0.26566630 -0.72969027 -15.221558 -41.808173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72961880--0.72969027) × R
7.14699999999624e-05 × 6371000dl = 455.33536999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72961880--0.72969027) × R
7.14699999999624e-05 × 6371000dr = 455.33536999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26576217--0.26566630) × cos(-0.72961880) × R
9.58699999999979e-05 × 0.74542855890165 × 6371000do = 455.298647185842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26576217--0.26566630) × cos(-0.72969027) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745380916130332 × 6371000du = 455.269547563792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72961880)-sin(-0.72969027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.74542855890165-0.745380916130332)× R²
abs(-0.26566630--0.26576217)×4.76427713179683e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76427713179683e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76427713179683e-05× 40589641000000 ar = 207306.953021465m²