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← | S 81 |
← 181.52 m → | S 81 |
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↑ 181.51 m ↓ |
↑ 181.51 m ↓ |
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S 81 |
← 181.49 m → 32 945 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915420532226562 y=0.912887573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915420532226562 × 215)
floor (0.915420532226562 × 32768)
floor (29996.5)tx = 29996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912887573242188 × 215)
floor (0.912887573242188 × 32768)
floor (29913.5)ty = 29913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29996 / 29913 ti = "15/29996/29913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29996/29913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29996 ÷ 215
29996 ÷ 32768x = 0.9154052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29913 ÷ 215
29913 ÷ 32768y = 0.912872314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9154052734375 × 2 - 1) × π
0.830810546875 × 3.1415926535Λ = 2.61006831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912872314453125 × 2 - 1) × π
-0.82574462890625 × 3.1415926535Φ = -2.59415325983896 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.61006831} λ = 2.61006831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59415325983896))-π/2
2×atan(0.0747091085025041)-π/2
2×0.0745705770578294-π/2
0.149141154115659-1.57079632675φ = -1.42165517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.61006831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42165517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.454841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29996 KachelY 29913 2.61006831 -1.42165517 149.545898 -81.454841 Oben rechts KachelX + 1 29997 KachelY 29913 2.61026006 -1.42165517 149.556885 -81.454841 Unten links KachelX 29996 KachelY + 1 29914 2.61006831 -1.42168366 149.545898 -81.456474 Unten rechts KachelX + 1 29997 KachelY + 1 29914 2.61026006 -1.42168366 149.556885 -81.456474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42165517--1.42168366) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dl = 181.509790000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42165517--1.42168366) × R
2.84900000000476e-05 × 6371000dr = 181.509790000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.61006831-2.61026006) × cos(-1.42165517) × R
0.000191749999999935 × 0.148588878142657 × 6371000do = 181.522005652476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.61006831-2.61026006) × cos(-1.42168366) × R
0.000191749999999935 × 0.148560704348219 × 6371000du = 181.487587439368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42165517)-sin(-1.42168366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148588878142657-0.148560704348219)× R²
abs(2.61026006-2.61006831)×2.81737944386462e-05× R²
0.000191749999999935×2.81737944386462e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.81737944386462e-05× 40589641000000 ar = 32944.8975072744m²