↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.64 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.59 m ↓ |
↑ 399.59 m ↓ |
|||
S 49 |
← 399.61 m → 159 685 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457695007324219 y=0.657173156738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457695007324219 × 216)
floor (0.457695007324219 × 65536)
floor (29995.5)tx = 29995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657173156738281 × 216)
floor (0.657173156738281 × 65536)
floor (43068.5)ty = 43068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29995 / 43068 ti = "16/29995/43068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29995/43068.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29995 ÷ 216
29995 ÷ 65536x = 0.457687377929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43068 ÷ 216
43068 ÷ 65536y = 0.65716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457687377929688 × 2 - 1) × π
-0.084625244140625 × 3.1415926535Λ = -0.26585805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65716552734375 × 2 - 1) × π
-0.3143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.987500132173157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26585805} λ = -0.26585805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987500132173157))-π/2
2×atan(0.372506745659617)-π/2
2×0.356583013716476-π/2
0.713166027432952-1.57079632675φ = -0.85763030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26585805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.232544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85763030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.138597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29995 KachelY 43068 -0.26585805 -0.85763030 -15.232544 -49.138597 Oben rechts KachelX + 1 29996 KachelY 43068 -0.26576217 -0.85763030 -15.227051 -49.138597 Unten links KachelX 29995 KachelY + 1 43069 -0.26585805 -0.85769302 -15.232544 -49.142190 Unten rechts KachelX + 1 29996 KachelY + 1 43069 -0.26576217 -0.85769302 -15.227051 -49.142190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85763030--0.85769302) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dl = 399.589120000456m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85763030--0.85769302) × R
6.27200000000716e-05 × 6371000dr = 399.589120000456m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26585805--0.26576217) × cos(-0.85763030) × R
9.58799999999926e-05 × 0.65423149413128 × 6371000do = 399.638276452673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26585805--0.26576217) × cos(-0.85769302) × R
9.58799999999926e-05 × 0.65418405806253 × 6371000du = 399.609300059872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85763030)-sin(-0.85769302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65423149413128-0.65418405806253)× R²
abs(-0.26576217--0.26585805)×4.74360687502395e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74360687502395e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74360687502395e-05× 40589641000000 ar = 159685.317933042m²