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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915328979492188 y=0.910324096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915328979492188 × 215)
floor (0.915328979492188 × 32768)
floor (29993.5)tx = 29993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910324096679688 × 215)
floor (0.910324096679688 × 32768)
floor (29829.5)ty = 29829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29993 / 29829 ti = "15/29993/29829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29993/29829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29993 ÷ 215
29993 ÷ 32768x = 0.915313720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29829 ÷ 215
29829 ÷ 32768y = 0.910308837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915313720703125 × 2 - 1) × π
0.83062744140625 × 3.1415926535Λ = 2.60949307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910308837890625 × 2 - 1) × π
-0.82061767578125 × 3.1415926535Φ = -2.57804646156662 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60949307} λ = 2.60949307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57804646156662))-π/2
2×atan(0.0759221761347903)-π/2
2×0.0757768022980241-π/2
0.151553604596048-1.57079632675φ = -1.41924272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60949307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.512940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41924272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.316618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29993 KachelY 29829 2.60949307 -1.41924272 149.512940 -81.316618 Oben rechts KachelX + 1 29994 KachelY 29829 2.60968482 -1.41924272 149.523926 -81.316618 Unten links KachelX 29993 KachelY + 1 29830 2.60949307 -1.41927167 149.512940 -81.318277 Unten rechts KachelX + 1 29994 KachelY + 1 29830 2.60968482 -1.41927167 149.523926 -81.318277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41924272--1.41927167) × R
2.89500000001386e-05 × 6371000dl = 184.440450000883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41924272--1.41927167) × R
2.89500000001386e-05 × 6371000dr = 184.440450000883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60949307-2.60968482) × cos(-1.41924272) × R
0.000191749999999935 × 0.150974112971976 × 6371000do = 184.435902140438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60949307-2.60968482) × cos(-1.41927167) × R
0.000191749999999935 × 0.150945494741818 × 6371000du = 184.400940987211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41924272)-sin(-1.41927167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150974112971976-0.150945494741818)× R²
abs(2.60968482-2.60949307)×2.86182301586224e-05× R²
0.000191749999999935×2.86182301586224e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.86182301586224e-05× 40589641000000 ar = 34014.2166646018m²