↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.66 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.66 m ↓ |
↑ 182.66 m ↓ |
|||
S 81 |
← 182.63 m → 33 361 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915298461914062 y=0.911880493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915298461914062 × 215)
floor (0.915298461914062 × 32768)
floor (29992.5)tx = 29992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911880493164062 × 215)
floor (0.911880493164062 × 32768)
floor (29880.5)ty = 29880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29992 / 29880 ti = "15/29992/29880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29992/29880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29992 ÷ 215
29992 ÷ 32768x = 0.915283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29880 ÷ 215
29880 ÷ 32768y = 0.911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915283203125 × 2 - 1) × π
0.83056640625 × 3.1415926535Λ = 2.60930132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911865234375 × 2 - 1) × π
-0.82373046875 × 3.1415926535Φ = -2.58782558908911 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60930132} λ = 2.60930132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58782558908911))-π/2
2×atan(0.0751833419573682)-π/2
2×0.0750421616432987-π/2
0.150084323286597-1.57079632675φ = -1.42071200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60930132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42071200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.400802° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29992 KachelY 29880 2.60930132 -1.42071200 149.501953 -81.400802 Oben rechts KachelX + 1 29993 KachelY 29880 2.60949307 -1.42071200 149.512940 -81.400802 Unten links KachelX 29992 KachelY + 1 29881 2.60930132 -1.42074067 149.501953 -81.402444 Unten rechts KachelX + 1 29993 KachelY + 1 29881 2.60949307 -1.42074067 149.512940 -81.402444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42071200--1.42074067) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dl = 182.656570000407m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42071200--1.42074067) × R
2.86700000000639e-05 × 6371000dr = 182.656570000407m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60930132-2.60949307) × cos(-1.42071200) × R
0.000191749999999935 × 0.149521511838061 × 6371000do = 182.661347580653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60930132-2.60949307) × cos(-1.42074067) × R
0.000191749999999935 × 0.1494931640712 × 6371000du = 182.626716836005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42071200)-sin(-1.42074067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149521511838061-0.1494931640712)× R²
abs(2.60949307-2.60930132)×2.83477668618359e-05× R²
0.000191749999999935×2.83477668618359e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.83477668618359e-05× 40589641000000 ar = 33361.1324569916m²