↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 450.11 m → | S 42 |
→ |
↑ 450.11 m ↓ |
↑ 450.11 m ↓ |
|||
S 42 |
← 450.08 m → 202 594 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457618713378906 y=0.630775451660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457618713378906 × 216)
floor (0.457618713378906 × 65536)
floor (29990.5)tx = 29990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630775451660156 × 216)
floor (0.630775451660156 × 65536)
floor (41338.5)ty = 41338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29990 / 41338 ti = "16/29990/41338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29990/41338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29990 ÷ 216
29990 ÷ 65536x = 0.457611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41338 ÷ 216
41338 ÷ 65536y = 0.630767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457611083984375 × 2 - 1) × π
-0.08477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.26633741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630767822265625 × 2 - 1) × π
-0.26153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.821638459487762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26633741} λ = -0.26633741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.821638459487762))-π/2
2×atan(0.439710615940508)-π/2
2×0.414264402292919-π/2
0.828528804585838-1.57079632675φ = -0.74226752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26633741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.260010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74226752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.528796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29990 KachelY 41338 -0.26633741 -0.74226752 -15.260010 -42.528796 Oben rechts KachelX + 1 29991 KachelY 41338 -0.26624154 -0.74226752 -15.254517 -42.528796 Unten links KachelX 29990 KachelY + 1 41339 -0.26633741 -0.74233817 -15.260010 -42.532844 Unten rechts KachelX + 1 29991 KachelY + 1 41339 -0.26624154 -0.74233817 -15.254517 -42.532844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74226752--0.74233817) × R
7.06500000000609e-05 × 6371000dl = 450.111150000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74226752--0.74233817) × R
7.06500000000609e-05 × 6371000dr = 450.111150000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26633741--0.26624154) × cos(-0.74226752) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736937700242949 × 6371000do = 450.11253456031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26633741--0.26624154) × cos(-0.74233817) × R
9.58699999999979e-05 × 0.736889941782544 × 6371000du = 450.08336427678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74226752)-sin(-0.74233817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736937700242949-0.736889941782544)× R²
abs(-0.26624154--0.26633741)×4.77584604049452e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.77584604049452e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.77584604049452e-05× 40589641000000 ar = 202594.105709652m²