↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.88 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.87 m ↓ |
↑ 351.87 m ↓ |
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N 54 |
← 351.91 m → 123 821 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457618713378906 y=0.317161560058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457618713378906 × 216)
floor (0.457618713378906 × 65536)
floor (29990.5)tx = 29990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317161560058594 × 216)
floor (0.317161560058594 × 65536)
floor (20785.5)ty = 20785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29990 / 20785 ti = "16/29990/20785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29990/20785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29990 ÷ 216
29990 ÷ 65536x = 0.457611083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20785 ÷ 216
20785 ÷ 65536y = 0.317153930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457611083984375 × 2 - 1) × π
-0.08477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.26633741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317153930664062 × 2 - 1) × π
0.365692138671875 × 3.1415926535Φ = 1.14885573629427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26633741} λ = -0.26633741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14885573629427))-π/2
2×atan(3.15458117095236)-π/2
2×1.26381772536606-π/2
2.52763545073211-1.57079632675φ = 0.95683912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26633741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.260010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95683912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.822843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29990 KachelY 20785 -0.26633741 0.95683912 -15.260010 54.822843 Oben rechts KachelX + 1 29991 KachelY 20785 -0.26624154 0.95683912 -15.254517 54.822843 Unten links KachelX 29990 KachelY + 1 20786 -0.26633741 0.95678389 -15.260010 54.819679 Unten rechts KachelX + 1 29991 KachelY + 1 20786 -0.26624154 0.95678389 -15.254517 54.819679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95683912-0.95678389) × R
5.52300000000727e-05 × 6371000dl = 351.870330000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95683912-0.95678389) × R
5.52300000000727e-05 × 6371000dr = 351.870330000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26633741--0.26624154) × cos(0.95683912) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576106482941806 × 6371000do = 351.878793998561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26633741--0.26624154) × cos(0.95678389) × R
9.58699999999979e-05 × 0.576151625665101 × 6371000du = 351.906366621854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95683912)-sin(0.95678389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576106482941806-0.576151625665101)× R²
abs(-0.26624154--0.26633741)×4.5142723295144e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5142723295144e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5142723295144e-05× 40589641000000 ar = 123820.558389848m²