↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.69 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.70 m ↓ |
↑ 191.70 m ↓ |
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S 80 |
← 191.66 m → 36 745 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915206909179688 y=0.904098510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915206909179688 × 215)
floor (0.915206909179688 × 32768)
floor (29989.5)tx = 29989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904098510742188 × 215)
floor (0.904098510742188 × 32768)
floor (29625.5)ty = 29625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29989 / 29625 ti = "15/29989/29625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29989/29625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29989 ÷ 215
29989 ÷ 32768x = 0.915191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29625 ÷ 215
29625 ÷ 32768y = 0.904083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915191650390625 × 2 - 1) × π
0.83038330078125 × 3.1415926535Λ = 2.60872608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904083251953125 × 2 - 1) × π
-0.80816650390625 × 3.1415926535Φ = -2.53892995147665 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60872608} λ = 2.60872608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53892995147665))-π/2
2×atan(0.0789508358325869)-π/2
2×0.078787406922312-π/2
0.157574813844624-1.57079632675φ = -1.41322151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60872608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.468994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41322151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.971628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29989 KachelY 29625 2.60872608 -1.41322151 149.468994 -80.971628 Oben rechts KachelX + 1 29990 KachelY 29625 2.60891782 -1.41322151 149.479980 -80.971628 Unten links KachelX 29989 KachelY + 1 29626 2.60872608 -1.41325160 149.468994 -80.973352 Unten rechts KachelX + 1 29990 KachelY + 1 29626 2.60891782 -1.41325160 149.479980 -80.973352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41322151--1.41325160) × R
3.00899999998716e-05 × 6371000dl = 191.703389999182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41322151--1.41325160) × R
3.00899999998716e-05 × 6371000dr = 191.703389999182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60872608-2.60891782) × cos(-1.41322151) × R
0.000191739999999996 × 0.156923533418042 × 6371000do = 191.693950073848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60872608-2.60891782) × cos(-1.41325160) × R
0.000191739999999996 × 0.156893816139369 × 6371000du = 191.657648173106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41322151)-sin(-1.41325160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156923533418042-0.156893816139369)× R²
abs(2.60891782-2.60872608)×2.97172786725697e-05× R²
0.000191739999999996×2.97172786725697e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.97172786725697e-05× 40589641000000 ar = 36744.9004757445m²