↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.50 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.49 m ↓ |
↑ 351.49 m ↓ |
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N 54 |
← 351.53 m → 123 554 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457603454589844 y=0.316932678222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457603454589844 × 216)
floor (0.457603454589844 × 65536)
floor (29989.5)tx = 29989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316932678222656 × 216)
floor (0.316932678222656 × 65536)
floor (20770.5)ty = 20770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29989 / 20770 ti = "16/29989/20770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29989/20770.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29989 ÷ 216
29989 ÷ 65536x = 0.457595825195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20770 ÷ 216
20770 ÷ 65536y = 0.316925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457595825195312 × 2 - 1) × π
-0.084808349609375 × 3.1415926535Λ = -0.26643329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316925048828125 × 2 - 1) × π
0.36614990234375 × 3.1415926535Φ = 1.15029384328287 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26643329} λ = -0.26643329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15029384328287))-π/2
2×atan(3.15912105982094)-π/2
2×1.26423173332095-π/2
2.5284634666419-1.57079632675φ = 0.95766714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26643329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.265503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95766714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.870285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29989 KachelY 20770 -0.26643329 0.95766714 -15.265503 54.870285 Oben rechts KachelX + 1 29990 KachelY 20770 -0.26633741 0.95766714 -15.260010 54.870285 Unten links KachelX 29989 KachelY + 1 20771 -0.26643329 0.95761197 -15.265503 54.867124 Unten rechts KachelX + 1 29990 KachelY + 1 20771 -0.26633741 0.95761197 -15.260010 54.867124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95766714-0.95761197) × R
5.51699999999933e-05 × 6371000dl = 351.488069999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95766714-0.95761197) × R
5.51699999999933e-05 × 6371000dr = 351.488069999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26643329--0.26633741) × cos(0.95766714) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575429482966291 × 6371000do = 351.501951305567m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26643329--0.26633741) × cos(0.95761197) × R
9.58799999999926e-05 × 0.575474602952202 × 6371000du = 351.529512915738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95766714)-sin(0.95761197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575429482966291-0.575474602952202)× R²
abs(-0.26633741--0.26643329)×4.51199859102802e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.51199859102802e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.51199859102802e-05× 40589641000000 ar = 123553.586285485m²