↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.77 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.74 m ↓ |
↑ 351.74 m ↓ |
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N 54 |
← 351.80 m → 123 737 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457588195800781 y=0.317100524902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457588195800781 × 216)
floor (0.457588195800781 × 65536)
floor (29988.5)tx = 29988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317100524902344 × 216)
floor (0.317100524902344 × 65536)
floor (20781.5)ty = 20781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29988 / 20781 ti = "16/29988/20781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29988/20781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29988 ÷ 216
29988 ÷ 65536x = 0.45758056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20781 ÷ 216
20781 ÷ 65536y = 0.317092895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45758056640625 × 2 - 1) × π
-0.0848388671875 × 3.1415926535Λ = -0.26652916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317092895507812 × 2 - 1) × π
0.365814208984375 × 3.1415926535Φ = 1.14923923149123 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26652916} λ = -0.26652916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14923923149123))-π/2
2×atan(3.15579116967936)-π/2
2×1.26392817508746-π/2
2.52785635017493-1.57079632675φ = 0.95706002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26652916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.270996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95706002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.835500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29988 KachelY 20781 -0.26652916 0.95706002 -15.270996 54.835500 Oben rechts KachelX + 1 29989 KachelY 20781 -0.26643329 0.95706002 -15.265503 54.835500 Unten links KachelX 29988 KachelY + 1 20782 -0.26652916 0.95700481 -15.270996 54.832337 Unten rechts KachelX + 1 29989 KachelY + 1 20782 -0.26643329 0.95700481 -15.265503 54.832337 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95706002-0.95700481) × R
5.52099999999722e-05 × 6371000dl = 351.742909999823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95706002-0.95700481) × R
5.52099999999722e-05 × 6371000dr = 351.742909999823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26652916--0.26643329) × cos(0.95706002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57592591082676 × 6371000do = 351.768502759088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26652916--0.26643329) × cos(0.95700481) × R
9.58699999999979e-05 × 0.575971044228504 × 6371000du = 351.796069688891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95706002)-sin(0.95700481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57592591082676-0.575971044228504)× R²
abs(-0.26643329--0.26652916)×4.51334017431693e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.51334017431693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.51334017431693e-05× 40589641000000 ar = 123736.925073954m²