↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.43 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.41 m ↓ |
↑ 350.41 m ↓ |
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N 54 |
← 350.46 m → 122 797 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457572937011719 y=0.316337585449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457572937011719 × 216)
floor (0.457572937011719 × 65536)
floor (29987.5)tx = 29987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316337585449219 × 216)
floor (0.316337585449219 × 65536)
floor (20731.5)ty = 20731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29987 / 20731 ti = "16/29987/20731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29987/20731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29987 ÷ 216
29987 ÷ 65536x = 0.457565307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20731 ÷ 216
20731 ÷ 65536y = 0.316329956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
-0.084869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.26662504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316329956054688 × 2 - 1) × π
0.367340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.15403292145323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26662504} λ = -0.26662504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15403292145323))-π/2
2×atan(3.17095537133351)-π/2
2×1.26530587719365-π/2
2.5306117543873-1.57079632675φ = 0.95981543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26662504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.276490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95981543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.993373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29987 KachelY 20731 -0.26662504 0.95981543 -15.276490 54.993373 Oben rechts KachelX + 1 29988 KachelY 20731 -0.26652916 0.95981543 -15.270996 54.993373 Unten links KachelX 29987 KachelY + 1 20732 -0.26662504 0.95976043 -15.276490 54.990222 Unten rechts KachelX + 1 29988 KachelY + 1 20732 -0.26652916 0.95976043 -15.270996 54.990222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95981543-0.95976043) × R
5.50000000000272e-05 × 6371000dl = 350.405000000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95981543-0.95976043) × R
5.50000000000272e-05 × 6371000dr = 350.405000000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26662504--0.26652916) × cos(0.95981543) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573671174490569 × 6371000do = 350.427885970876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26662504--0.26652916) × cos(0.95976043) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573716223336356 × 6371000du = 350.455404124997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95981543)-sin(0.95976043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573671174490569-0.573716223336356)× R²
abs(-0.26652916--0.26662504)×4.50488457867104e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50488457867104e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50488457867104e-05× 40589641000000 ar = 122796.504664277m²