↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.36 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.41 m ↓ |
↑ 350.41 m ↓ |
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N 54 |
← 350.39 m → 122 774 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20730 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457557678222656 y=0.316322326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457557678222656 × 216)
floor (0.457557678222656 × 65536)
floor (29986.5)tx = 29986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316322326660156 × 216)
floor (0.316322326660156 × 65536)
floor (20730.5)ty = 20730 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29986 / 20730 ti = "16/29986/20730" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29986/20730.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29986 ÷ 216
29986 ÷ 65536x = 0.457550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20730 ÷ 216
20730 ÷ 65536y = 0.316314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457550048828125 × 2 - 1) × π
-0.08489990234375 × 3.1415926535Λ = -0.26672091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316314697265625 × 2 - 1) × π
0.36737060546875 × 3.1415926535Φ = 1.15412879525247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26672091} λ = -0.26672091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15412879525247))-π/2
2×atan(3.17125939744602)-π/2
2×1.26533337613149-π/2
2.53066675226299-1.57079632675φ = 0.95987043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26672091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.281982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95987043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.996525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29986 KachelY 20730 -0.26672091 0.95987043 -15.281982 54.996525 Oben rechts KachelX + 1 29987 KachelY 20730 -0.26662504 0.95987043 -15.276490 54.996525 Unten links KachelX 29986 KachelY + 1 20731 -0.26672091 0.95981543 -15.281982 54.993373 Unten rechts KachelX + 1 29987 KachelY + 1 20731 -0.26662504 0.95981543 -15.276490 54.993373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95987043-0.95981543) × R
5.50000000000272e-05 × 6371000dl = 350.405000000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95987043-0.95981543) × R
5.50000000000272e-05 × 6371000dr = 350.405000000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26672091--0.26662504) × cos(0.95987043) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573626123909427 × 6371000do = 350.363821036375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26672091--0.26662504) × cos(0.95981543) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573671174490569 × 6371000du = 350.391337380368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95987043)-sin(0.95981543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573626123909427-0.573671174490569)× R²
abs(-0.26662504--0.26672091)×4.50505811420143e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50505811420143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50505811420143e-05× 40589641000000 ar = 122774.055673331m²