↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.86 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.85 m ↓ |
↑ 350.85 m ↓ |
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N 54 |
← 350.89 m → 123 104 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457542419433594 y=0.316596984863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457542419433594 × 216)
floor (0.457542419433594 × 65536)
floor (29985.5)tx = 29985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316596984863281 × 216)
floor (0.316596984863281 × 65536)
floor (20748.5)ty = 20748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29985 / 20748 ti = "16/29985/20748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29985/20748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29985 ÷ 216
29985 ÷ 65536x = 0.457534790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20748 ÷ 216
20748 ÷ 65536y = 0.31658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457534790039062 × 2 - 1) × π
-0.084930419921875 × 3.1415926535Λ = -0.26681678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31658935546875 × 2 - 1) × π
0.3668212890625 × 3.1415926535Φ = 1.15240306686615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26681678} λ = -0.26681678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15240306686615))-π/2
2×atan(3.16579138459299)-π/2
2×1.26483806476951-π/2
2.52967612953901-1.57079632675φ = 0.95887980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26681678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.287475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95887980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.939766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29985 KachelY 20748 -0.26681678 0.95887980 -15.287475 54.939766 Oben rechts KachelX + 1 29986 KachelY 20748 -0.26672091 0.95887980 -15.281982 54.939766 Unten links KachelX 29985 KachelY + 1 20749 -0.26681678 0.95882473 -15.287475 54.936610 Unten rechts KachelX + 1 29986 KachelY + 1 20749 -0.26672091 0.95882473 -15.281982 54.936610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95887980-0.95882473) × R
5.50699999999349e-05 × 6371000dl = 350.850969999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95887980-0.95882473) × R
5.50699999999349e-05 × 6371000dr = 350.850969999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26681678--0.26672091) × cos(0.95887980) × R
9.58699999999979e-05 × 0.57443728443517 × 6371000do = 350.859267965005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26681678--0.26672091) × cos(0.95882473) × R
9.58699999999979e-05 × 0.574482361035354 × 6371000du = 350.886800201111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95887980)-sin(0.95882473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57443728443517-0.574482361035354)× R²
abs(-0.26672091--0.26681678)×4.50766001847125e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50766001847125e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50766001847125e-05× 40589641000000 ar = 123104.144385908m²