↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 200.54 m → | S 80 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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S 80 |
← 200.50 m → 40 203 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915054321289062 y=0.896835327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915054321289062 × 215)
floor (0.915054321289062 × 32768)
floor (29984.5)tx = 29984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896835327148438 × 215)
floor (0.896835327148438 × 32768)
floor (29387.5)ty = 29387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29984 / 29387 ti = "15/29984/29387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29984/29387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29984 ÷ 215
29984 ÷ 32768x = 0.9150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29387 ÷ 215
29387 ÷ 32768y = 0.896820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9150390625 × 2 - 1) × π
0.830078125 × 3.1415926535Λ = 2.60776734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896820068359375 × 2 - 1) × π
-0.79364013671875 × 3.1415926535Φ = -2.49329402303836 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60776734} λ = 2.60776734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49329402303836))-π/2
2×atan(0.0826373085526099)-π/2
2×0.0824499675704767-π/2
0.164899935140953-1.57079632675φ = -1.40589639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60776734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40589639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.551930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29984 KachelY 29387 2.60776734 -1.40589639 149.414063 -80.551930 Oben rechts KachelX + 1 29985 KachelY 29387 2.60795909 -1.40589639 149.425049 -80.551930 Unten links KachelX 29984 KachelY + 1 29388 2.60776734 -1.40592786 149.414063 -80.553733 Unten rechts KachelX + 1 29985 KachelY + 1 29388 2.60795909 -1.40592786 149.425049 -80.553733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40589639--1.40592786) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40589639--1.40592786) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60776734-2.60795909) × cos(-1.40589639) × R
0.000191749999999935 × 0.164153625986137 × 6371000do = 200.536512534417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60776734-2.60795909) × cos(-1.40592786) × R
0.000191749999999935 × 0.16412258280214 × 6371000du = 200.498588962401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40589639)-sin(-1.40592786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164153625986137-0.16412258280214)× R²
abs(2.60795909-2.60776734)×3.10431839966041e-05× R²
0.000191749999999935×3.10431839966041e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10431839966041e-05× 40589641000000 ar = 40202.8405320645m²