↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 351.03 m → | N 54 |
→ |
↑ 351.04 m ↓ |
↑ 351.04 m ↓ |
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N 54 |
← 351.06 m → 123 232 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457527160644531 y=0.316673278808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457527160644531 × 216)
floor (0.457527160644531 × 65536)
floor (29984.5)tx = 29984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316673278808594 × 216)
floor (0.316673278808594 × 65536)
floor (20753.5)ty = 20753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29984 / 20753 ti = "16/29984/20753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29984/20753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29984 ÷ 216
29984 ÷ 65536x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20753 ÷ 216
20753 ÷ 65536y = 0.316665649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316665649414062 × 2 - 1) × π
0.366668701171875 × 3.1415926535Φ = 1.15192369786995 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15192369786995))-π/2
2×atan(3.1642741660376)-π/2
2×1.26470035404341-π/2
2.52940070808681-1.57079632675φ = 0.95860438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95860438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.923985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29984 KachelY 20753 -0.26691266 0.95860438 -15.292969 54.923985 Oben rechts KachelX + 1 29985 KachelY 20753 -0.26681678 0.95860438 -15.287475 54.923985 Unten links KachelX 29984 KachelY + 1 20754 -0.26691266 0.95854928 -15.292969 54.920828 Unten rechts KachelX + 1 29985 KachelY + 1 20754 -0.26681678 0.95854928 -15.287475 54.920828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95860438-0.95854928) × R
5.51000000000856e-05 × 6371000dl = 351.042100000546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95860438-0.95854928) × R
5.51000000000856e-05 × 6371000dr = 351.042100000546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26681678) × cos(0.95860438) × R
9.58800000000481e-05 × 0.574662707299698 × 6371000do = 351.033565255004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26681678) × cos(0.95854928) × R
9.58800000000481e-05 × 0.574707799735884 × 6371000du = 351.061110036385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95860438)-sin(0.95854928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574662707299698-0.574707799735884)× R²
abs(-0.26681678--0.26691266)×4.50924361862226e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.50924361862226e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.50924361862226e-05× 40589641000000 ar = 123232.394638309m²