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← | S 80 |
← 201.14 m → | S 80 |
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↑ 201.13 m ↓ |
↑ 201.13 m ↓ |
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S 80 |
← 201.11 m → 40 453 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915023803710938 y=0.896347045898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915023803710938 × 215)
floor (0.915023803710938 × 32768)
floor (29983.5)tx = 29983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896347045898438 × 215)
floor (0.896347045898438 × 32768)
floor (29371.5)ty = 29371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29983 / 29371 ti = "15/29983/29371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29983/29371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29983 ÷ 215
29983 ÷ 32768x = 0.915008544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29371 ÷ 215
29371 ÷ 32768y = 0.896331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915008544921875 × 2 - 1) × π
0.83001708984375 × 3.1415926535Λ = 2.60757559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896331787109375 × 2 - 1) × π
-0.79266357421875 × 3.1415926535Φ = -2.49022606146268 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60757559} λ = 2.60757559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49022606146268))-π/2
2×atan(0.0828912259452051)-π/2
2×0.0827021574800565-π/2
0.165404314960113-1.57079632675φ = -1.40539201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60757559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.403076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40539201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.523031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29983 KachelY 29371 2.60757559 -1.40539201 149.403076 -80.523031 Oben rechts KachelX + 1 29984 KachelY 29371 2.60776734 -1.40539201 149.414063 -80.523031 Unten links KachelX 29983 KachelY + 1 29372 2.60757559 -1.40542358 149.403076 -80.524840 Unten rechts KachelX + 1 29984 KachelY + 1 29372 2.60776734 -1.40542358 149.414063 -80.524840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40539201--1.40542358) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dl = 201.132469999878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40539201--1.40542358) × R
3.15699999999808e-05 × 6371000dr = 201.132469999878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60757559-2.60776734) × cos(-1.40539201) × R
0.000191749999999935 × 0.164651143062142 × 6371000do = 201.144298922009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60757559-2.60776734) × cos(-1.40542358) × R
0.000191749999999935 × 0.164620003851726 × 6371000du = 201.106258040351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40539201)-sin(-1.40542358))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164651143062142-0.164620003851726)× R²
abs(2.60776734-2.60757559)×3.11392104158648e-05× R²
0.000191749999999935×3.11392104158648e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.11392104158648e-05× 40589641000000 ar = 40452.8240436495m²