↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 354.97 m → | N 54 |
→ |
↑ 354.99 m ↓ |
↑ 354.99 m ↓ |
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N 54 |
← 355 m → 126 018 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457511901855469 y=0.318870544433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457511901855469 × 216)
floor (0.457511901855469 × 65536)
floor (29983.5)tx = 29983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318870544433594 × 216)
floor (0.318870544433594 × 65536)
floor (20897.5)ty = 20897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29983 / 20897 ti = "16/29983/20897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29983/20897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29983 ÷ 216
29983 ÷ 65536x = 0.457504272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20897 ÷ 216
20897 ÷ 65536y = 0.318862915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457504272460938 × 2 - 1) × π
-0.084991455078125 × 3.1415926535Λ = -0.26700853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318862915039062 × 2 - 1) × π
0.362274169921875 × 3.1415926535Φ = 1.13811787077937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26700853} λ = -0.26700853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13811787077937))-π/2
2×atan(3.12088891775543)-π/2
2×1.26071105481159-π/2
2.52142210962319-1.57079632675φ = 0.95062578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26700853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.298462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95062578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.466845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29983 KachelY 20897 -0.26700853 0.95062578 -15.298462 54.466845 Oben rechts KachelX + 1 29984 KachelY 20897 -0.26691266 0.95062578 -15.292969 54.466845 Unten links KachelX 29983 KachelY + 1 20898 -0.26700853 0.95057006 -15.298462 54.463653 Unten rechts KachelX + 1 29984 KachelY + 1 20898 -0.26691266 0.95057006 -15.292969 54.463653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95062578-0.95057006) × R
5.57199999999813e-05 × 6371000dl = 354.992119999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95062578-0.95057006) × R
5.57199999999813e-05 × 6371000dr = 354.992119999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26700853--0.26691266) × cos(0.95062578) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581173956448796 × 6371000do = 354.97394484143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26700853--0.26691266) × cos(0.95057006) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581219299332028 × 6371000du = 355.001639719964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95062578)-sin(0.95057006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581173956448796-0.581219299332028)× R²
abs(-0.26691266--0.26700853)×4.53428832314362e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53428832314362e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53428832314362e-05× 40589641000000 ar = 126017.868988344m²