↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 354.95 m → | N 54 |
→ |
↑ 354.99 m ↓ |
↑ 354.99 m ↓ |
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N 54 |
← 354.97 m → 126 008 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457496643066406 y=0.318855285644531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457496643066406 × 216)
floor (0.457496643066406 × 65536)
floor (29982.5)tx = 29982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318855285644531 × 216)
floor (0.318855285644531 × 65536)
floor (20896.5)ty = 20896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29982 / 20896 ti = "16/29982/20896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29982/20896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29982 ÷ 216
29982 ÷ 65536x = 0.457489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20896 ÷ 216
20896 ÷ 65536y = 0.31884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457489013671875 × 2 - 1) × π
-0.08502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.26710440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31884765625 × 2 - 1) × π
0.3623046875 × 3.1415926535Φ = 1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26710440} λ = -0.26710440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13821374457861))-π/2
2×atan(3.12118814357671)-π/2
2×1.2607389134023-π/2
2.5214778268046-1.57079632675φ = 0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26710440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.303955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29982 KachelY 20896 -0.26710440 0.95068150 -15.303955 54.470038 Oben rechts KachelX + 1 29983 KachelY 20896 -0.26700853 0.95068150 -15.298462 54.470038 Unten links KachelX 29982 KachelY + 1 20897 -0.26710440 0.95062578 -15.303955 54.466845 Unten rechts KachelX + 1 29983 KachelY + 1 20897 -0.26700853 0.95062578 -15.298462 54.466845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95068150-0.95062578) × R
5.57199999999813e-05 × 6371000dl = 354.992119999881m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95068150-0.95062578) × R
5.57199999999813e-05 × 6371000dr = 354.992119999881m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26710440--0.26700853) × cos(0.95068150) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581128611761183 × 6371000do = 354.946248860801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26710440--0.26700853) × cos(0.95062578) × R
9.58699999999979e-05 × 0.581173956448796 × 6371000du = 354.97394484143m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95068150)-sin(0.95062578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.581173956448796)× R²
abs(-0.26700853--0.26710440)×4.53446876129693e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.53446876129693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.53446876129693e-05× 40589641000000 ar = 126008.03732901m²