↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.47 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.53 m ↓ |
↑ 350.53 m ↓ |
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N 54 |
← 350.50 m → 122 857 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29982 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457496643066406 y=0.316383361816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457496643066406 × 216)
floor (0.457496643066406 × 65536)
floor (29982.5)tx = 29982 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316383361816406 × 216)
floor (0.316383361816406 × 65536)
floor (20734.5)ty = 20734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29982 / 20734 ti = "16/29982/20734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29982/20734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29982 ÷ 216
29982 ÷ 65536x = 0.457489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20734 ÷ 216
20734 ÷ 65536y = 0.316375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457489013671875 × 2 - 1) × π
-0.08502197265625 × 3.1415926535Λ = -0.26710440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316375732421875 × 2 - 1) × π
0.36724853515625 × 3.1415926535Φ = 1.15374530005551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26710440} λ = -0.26710440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15374530005551))-π/2
2×atan(3.17004346786526)-π/2
2×1.26522336742251-π/2
2.53044673484502-1.57079632675φ = 0.95965041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26710440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.303955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95965041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.983918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29982 KachelY 20734 -0.26710440 0.95965041 -15.303955 54.983918 Oben rechts KachelX + 1 29983 KachelY 20734 -0.26700853 0.95965041 -15.298462 54.983918 Unten links KachelX 29982 KachelY + 1 20735 -0.26710440 0.95959539 -15.303955 54.980766 Unten rechts KachelX + 1 29983 KachelY + 1 20735 -0.26700853 0.95959539 -15.298462 54.980766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95965041-0.95959539) × R
5.50199999999057e-05 × 6371000dl = 350.532419999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95965041-0.95959539) × R
5.50199999999057e-05 × 6371000dr = 350.532419999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26710440--0.26700853) × cos(0.95965041) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573806332201139 × 6371000do = 350.473890057005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26710440--0.26700853) × cos(0.95959539) × R
9.58699999999979e-05 × 0.5738513922186 × 6371000du = 350.501412164586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95965041)-sin(0.95959539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573806332201139-0.5738513922186)× R²
abs(-0.26700853--0.26710440)×4.50600174610738e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50600174610738e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50600174610738e-05× 40589641000000 ar = 122857.284554437m²