↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.91 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.89 m ↓ |
↑ 191.89 m ↓ |
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S 80 |
← 191.88 m → 36 823 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914962768554688 y=0.903915405273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914962768554688 × 215)
floor (0.914962768554688 × 32768)
floor (29981.5)tx = 29981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903915405273438 × 215)
floor (0.903915405273438 × 32768)
floor (29619.5)ty = 29619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29981 / 29619 ti = "15/29981/29619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29981/29619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29981 ÷ 215
29981 ÷ 32768x = 0.914947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29619 ÷ 215
29619 ÷ 32768y = 0.903900146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914947509765625 × 2 - 1) × π
0.82989501953125 × 3.1415926535Λ = 2.60719210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903900146484375 × 2 - 1) × π
-0.80780029296875 × 3.1415926535Φ = -2.53777946588577 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60719210} λ = 2.60719210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53777946588577))-π/2
2×atan(0.0790417199019818)-π/2
2×0.0788777273549422-π/2
0.157755454709884-1.57079632675φ = -1.41304087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60719210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41304087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.961278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29981 KachelY 29619 2.60719210 -1.41304087 149.381104 -80.961278 Oben rechts KachelX + 1 29982 KachelY 29619 2.60738384 -1.41304087 149.392090 -80.961278 Unten links KachelX 29981 KachelY + 1 29620 2.60719210 -1.41307099 149.381104 -80.963004 Unten rechts KachelX + 1 29982 KachelY + 1 29620 2.60738384 -1.41307099 149.392090 -80.963004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41304087--1.41307099) × R
3.01200000001334e-05 × 6371000dl = 191.89452000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41304087--1.41307099) × R
3.01200000001334e-05 × 6371000dr = 191.89452000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60719210-2.60738384) × cos(-1.41304087) × R
0.000191739999999996 × 0.1571019328637 × 6371000do = 191.911878473014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60719210-2.60738384) × cos(-1.41307099) × R
0.000191739999999996 × 0.157072186810768 × 6371000du = 191.875541422341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41304087)-sin(-1.41307099))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1571019328637-0.157072186810768)× R²
abs(2.60738384-2.60719210)×2.97460529312121e-05× R²
0.000191739999999996×2.97460529312121e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.97460529312121e-05× 40589641000000 ar = 36823.3513643172m²