↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 350.59 m → | N 54 |
→ |
↑ 350.60 m ↓ |
↑ 350.60 m ↓ |
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N 54 |
← 350.62 m → 122 921 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457481384277344 y=0.316429138183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457481384277344 × 216)
floor (0.457481384277344 × 65536)
floor (29981.5)tx = 29981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316429138183594 × 216)
floor (0.316429138183594 × 65536)
floor (20737.5)ty = 20737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29981 / 20737 ti = "16/29981/20737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29981/20737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29981 ÷ 216
29981 ÷ 65536x = 0.457473754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20737 ÷ 216
20737 ÷ 65536y = 0.316421508789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457473754882812 × 2 - 1) × π
-0.085052490234375 × 3.1415926535Λ = -0.26720028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316421508789062 × 2 - 1) × π
0.367156982421875 × 3.1415926535Φ = 1.15345767865779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26720028} λ = -0.26720028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15345767865779))-π/2
2×atan(3.16913182664225)-π/2
2×1.26514083821313-π/2
2.53028167642625-1.57079632675φ = 0.95948535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26720028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.309448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95948535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.974461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29981 KachelY 20737 -0.26720028 0.95948535 -15.309448 54.974461 Oben rechts KachelX + 1 29982 KachelY 20737 -0.26710440 0.95948535 -15.303955 54.974461 Unten links KachelX 29981 KachelY + 1 20738 -0.26720028 0.95943032 -15.309448 54.971308 Unten rechts KachelX + 1 29982 KachelY + 1 20738 -0.26710440 0.95943032 -15.303955 54.971308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95948535-0.95943032) × R
5.5030000000067e-05 × 6371000dl = 350.596130000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95948535-0.95943032) × R
5.5030000000067e-05 × 6371000dr = 350.596130000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26720028--0.26710440) × cos(0.95948535) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573941507041896 × 6371000do = 350.593019009946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26720028--0.26710440) × cos(0.95943032) × R
9.58799999999926e-05 × 0.573986570036106 × 6371000du = 350.620545806652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95948535)-sin(0.95943032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573941507041896-0.573986570036106)× R²
abs(-0.26710440--0.26720028)×4.50629942095881e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.50629942095881e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.50629942095881e-05× 40589641000000 ar = 122921.381095418m²