↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 455.21 m → | S 41 |
→ |
↑ 455.27 m ↓ |
↑ 455.27 m ↓ |
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S 41 |
← 455.18 m → 207 238 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457466125488281 y=0.628105163574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457466125488281 × 216)
floor (0.457466125488281 × 65536)
floor (29980.5)tx = 29980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628105163574219 × 216)
floor (0.628105163574219 × 65536)
floor (41163.5)ty = 41163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29980 / 41163 ti = "16/29980/41163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29980/41163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29980 ÷ 216
29980 ÷ 65536x = 0.45745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41163 ÷ 216
41163 ÷ 65536y = 0.628097534179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45745849609375 × 2 - 1) × π
-0.0850830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26729615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628097534179688 × 2 - 1) × π
-0.256195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.804860544620743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26729615} λ = -0.26729615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.804860544620743))-π/2
2×atan(0.447150279723357)-π/2
2×0.420481570891797-π/2
0.840963141783594-1.57079632675φ = -0.72983318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26729615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.314941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72983318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.816361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29980 KachelY 41163 -0.26729615 -0.72983318 -15.314941 -41.816361 Oben rechts KachelX + 1 29981 KachelY 41163 -0.26720028 -0.72983318 -15.309448 -41.816361 Unten links KachelX 29980 KachelY + 1 41164 -0.26729615 -0.72990464 -15.314941 -41.820455 Unten rechts KachelX + 1 29981 KachelY + 1 41164 -0.26720028 -0.72990464 -15.309448 -41.820455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72983318--0.72990464) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dl = 455.271660000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72983318--0.72990464) × R
7.14600000000232e-05 × 6371000dr = 455.271660000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26729615--0.26720028) × cos(-0.72983318) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745285639168169 × 6371000do = 455.211353560541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26729615--0.26720028) × cos(-0.72990464) × R
9.58699999999979e-05 × 0.745237991645035 × 6371000du = 455.18225103614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72983318)-sin(-0.72990464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745285639168169-0.745237991645035)× R²
abs(-0.26720028--0.26729615)×4.76475231339091e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76475231339091e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76475231339091e-05× 40589641000000 ar = 207238.203897211m²