↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 187.72 m → | S 81 |
→ |
↑ 187.69 m ↓ |
↑ 187.69 m ↓ |
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S 81 |
← 187.68 m → 35 229 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914932250976562 y=0.907485961914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914932250976562 × 215)
floor (0.914932250976562 × 32768)
floor (29980.5)tx = 29980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907485961914062 × 215)
floor (0.907485961914062 × 32768)
floor (29736.5)ty = 29736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29980 / 29736 ti = "15/29980/29736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29980/29736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29980 ÷ 215
29980 ÷ 32768x = 0.9149169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29736 ÷ 215
29736 ÷ 32768y = 0.907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9149169921875 × 2 - 1) × π
0.829833984375 × 3.1415926535Λ = 2.60700035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907470703125 × 2 - 1) × π
-0.81494140625 × 3.1415926535Φ = -2.56021393490796 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60700035} λ = 2.60700035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56021393490796))-π/2
2×atan(0.0772882040296893)-π/2
2×0.077134860419303-π/2
0.154269720838606-1.57079632675φ = -1.41652661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60700035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41652661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.160996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29980 KachelY 29736 2.60700035 -1.41652661 149.370117 -81.160996 Oben rechts KachelX + 1 29981 KachelY 29736 2.60719210 -1.41652661 149.381104 -81.160996 Unten links KachelX 29980 KachelY + 1 29737 2.60700035 -1.41655607 149.370117 -81.162684 Unten rechts KachelX + 1 29981 KachelY + 1 29737 2.60719210 -1.41655607 149.381104 -81.162684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41652661--1.41655607) × R
2.94599999999257e-05 × 6371000dl = 187.689659999526m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41652661--1.41655607) × R
2.94599999999257e-05 × 6371000dr = 187.689659999526m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60700035-2.60719210) × cos(-1.41652661) × R
0.000191749999999935 × 0.153658529961406 × 6371000do = 187.715291298091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60700035-2.60719210) × cos(-1.41655607) × R
0.000191749999999935 × 0.15362941976144 × 6371000du = 187.679729135237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41652661)-sin(-1.41655607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153658529961406-0.15362941976144)× R²
abs(2.60719210-2.60700035)×2.9110199965543e-05× R²
0.000191749999999935×2.9110199965543e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9110199965543e-05× 40589641000000 ar = 35228.8818777891m²