↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 350.20 m → | N 55 |
→ |
↑ 350.21 m ↓ |
↑ 350.21 m ↓ |
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N 55 |
← 350.23 m → 122 649 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457466125488281 y=0.316230773925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457466125488281 × 216)
floor (0.457466125488281 × 65536)
floor (29980.5)tx = 29980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316230773925781 × 216)
floor (0.316230773925781 × 65536)
floor (20724.5)ty = 20724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29980 / 20724 ti = "16/29980/20724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29980/20724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29980 ÷ 216
29980 ÷ 65536x = 0.45745849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20724 ÷ 216
20724 ÷ 65536y = 0.31622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45745849609375 × 2 - 1) × π
-0.0850830078125 × 3.1415926535Λ = -0.26729615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31622314453125 × 2 - 1) × π
0.3675537109375 × 3.1415926535Φ = 1.15470403804791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26729615} λ = -0.26729615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15470403804791))-π/2
2×atan(3.17308416635914)-π/2
2×1.26549832441295-π/2
2.5309966488259-1.57079632675φ = 0.96020032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26729615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.314941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96020032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.015426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29980 KachelY 20724 -0.26729615 0.96020032 -15.314941 55.015426 Oben rechts KachelX + 1 29981 KachelY 20724 -0.26720028 0.96020032 -15.309448 55.015426 Unten links KachelX 29980 KachelY + 1 20725 -0.26729615 0.96014535 -15.314941 55.012276 Unten rechts KachelX + 1 29981 KachelY + 1 20725 -0.26720028 0.96014535 -15.309448 55.012276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96020032-0.96014535) × R
5.49699999999875e-05 × 6371000dl = 350.213869999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96020032-0.96014535) × R
5.49699999999875e-05 × 6371000dr = 350.213869999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26729615--0.26720028) × cos(0.96020032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573355874111458 × 6371000do = 350.19875576493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26729615--0.26720028) × cos(0.96014535) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573400910520153 × 6371000du = 350.226263452566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96020032)-sin(0.96014535))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573355874111458-0.573400910520153)× R²
abs(-0.26720028--0.26729615)×4.50364086954647e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.50364086954647e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.50364086954647e-05× 40589641000000 ar = 122649.278343384m²