↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 189.29 m → | S 81 |
→ |
↑ 189.22 m ↓ |
↑ 189.22 m ↓ |
|||
S 81 |
← 189.25 m → 35 813 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914901733398438 y=0.906143188476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914901733398438 × 215)
floor (0.914901733398438 × 32768)
floor (29979.5)tx = 29979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906143188476562 × 215)
floor (0.906143188476562 × 32768)
floor (29692.5)ty = 29692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29979 / 29692 ti = "15/29979/29692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29979/29692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29979 ÷ 215
29979 ÷ 32768x = 0.914886474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29692 ÷ 215
29692 ÷ 32768y = 0.9061279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914886474609375 × 2 - 1) × π
0.82977294921875 × 3.1415926535Λ = 2.60680860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9061279296875 × 2 - 1) × π
-0.812255859375 × 3.1415926535Φ = -2.55177704057483 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60680860} λ = 2.60680860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55177704057483))-π/2
2×atan(0.0779430349255236)-π/2
2×0.0777857700925442-π/2
0.155571540185088-1.57079632675φ = -1.41522479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60680860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41522479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.086408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29979 KachelY 29692 2.60680860 -1.41522479 149.359131 -81.086408 Oben rechts KachelX + 1 29980 KachelY 29692 2.60700035 -1.41522479 149.370117 -81.086408 Unten links KachelX 29979 KachelY + 1 29693 2.60680860 -1.41525449 149.359131 -81.088109 Unten rechts KachelX + 1 29980 KachelY + 1 29693 2.60700035 -1.41525449 149.370117 -81.088109 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41522479--1.41525449) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dl = 189.218700000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41522479--1.41525449) × R
2.97000000000214e-05 × 6371000dr = 189.218700000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60680860-2.60700035) × cos(-1.41522479) × R
0.000191749999999935 × 0.154944758989559 × 6371000do = 189.286599163371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60680860-2.60700035) × cos(-1.41525449) × R
0.000191749999999935 × 0.154915417604101 × 6371000du = 189.250754575247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41522479)-sin(-1.41525449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154944758989559-0.154915417604101)× R²
abs(2.60700035-2.60680860)×2.93413854577651e-05× R²
0.000191749999999935×2.93413854577651e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.93413854577651e-05× 40589641000000 ar = 35813.1729908931m²