↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 193.92 m → | S 80 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
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S 80 |
← 193.88 m → 37 604 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914840698242188 y=0.902236938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914840698242188 × 215)
floor (0.914840698242188 × 32768)
floor (29977.5)tx = 29977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902236938476562 × 215)
floor (0.902236938476562 × 32768)
floor (29564.5)ty = 29564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29977 / 29564 ti = "15/29977/29564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29977/29564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29977 ÷ 215
29977 ÷ 32768x = 0.914825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29564 ÷ 215
29564 ÷ 32768y = 0.9022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914825439453125 × 2 - 1) × π
0.82965087890625 × 3.1415926535Λ = 2.60642511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9022216796875 × 2 - 1) × π
-0.804443359375 × 3.1415926535Φ = -2.52723334796936 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60642511} λ = 2.60642511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52723334796936))-π/2
2×atan(0.0798797142270283)-π/2
2×0.0797104637303788-π/2
0.159420927460758-1.57079632675φ = -1.41137540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60642511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.337158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41137540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.865854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29977 KachelY 29564 2.60642511 -1.41137540 149.337158 -80.865854 Oben rechts KachelX + 1 29978 KachelY 29564 2.60661685 -1.41137540 149.348144 -80.865854 Unten links KachelX 29977 KachelY + 1 29565 2.60642511 -1.41140584 149.337158 -80.867598 Unten rechts KachelX + 1 29978 KachelY + 1 29565 2.60661685 -1.41140584 149.348144 -80.867598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41137540--1.41140584) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41137540--1.41140584) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60642511-2.60661685) × cos(-1.41137540) × R
0.000191739999999996 × 0.158746503067296 × 6371000do = 193.920845207539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60642511-2.60661685) × cos(-1.41140584) × R
0.000191739999999996 × 0.158716448991986 × 6371000du = 193.884131884264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41137540)-sin(-1.41140584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158746503067296-0.158716448991986)× R²
abs(2.60661685-2.60642511)×3.00540753095657e-05× R²
0.000191739999999996×3.00540753095657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.00540753095657e-05× 40589641000000 ar = 37604.137850978m²