↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 199.84 m → | S 80 |
→ |
↑ 199.79 m ↓ |
↑ 199.79 m ↓ |
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S 80 |
← 199.81 m → 39 924 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29977 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914840698242188 y=0.897384643554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914840698242188 × 215)
floor (0.914840698242188 × 32768)
floor (29977.5)tx = 29977 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897384643554688 × 215)
floor (0.897384643554688 × 32768)
floor (29405.5)ty = 29405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29977 / 29405 ti = "15/29977/29405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29977/29405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29977 ÷ 215
29977 ÷ 32768x = 0.914825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29405 ÷ 215
29405 ÷ 32768y = 0.897369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914825439453125 × 2 - 1) × π
0.82965087890625 × 3.1415926535Λ = 2.60642511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897369384765625 × 2 - 1) × π
-0.79473876953125 × 3.1415926535Φ = -2.496745479811 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60642511} λ = 2.60642511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.496745479811))-π/2
2×atan(0.0823525810992341)-π/2
2×0.0821671647100489-π/2
0.164334329420098-1.57079632675φ = -1.40646200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60642511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.337158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40646200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.584337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29977 KachelY 29405 2.60642511 -1.40646200 149.337158 -80.584337 Oben rechts KachelX + 1 29978 KachelY 29405 2.60661685 -1.40646200 149.348144 -80.584337 Unten links KachelX 29977 KachelY + 1 29406 2.60642511 -1.40649336 149.337158 -80.586133 Unten rechts KachelX + 1 29978 KachelY + 1 29406 2.60661685 -1.40649336 149.348144 -80.586133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40646200--1.40649336) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dl = 199.794559999521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40646200--1.40649336) × R
3.13599999999248e-05 × 6371000dr = 199.794559999521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60642511-2.60661685) × cos(-1.40646200) × R
0.000191739999999996 × 0.163595662378987 × 6371000do = 199.844459612264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60642511-2.60661685) × cos(-1.40649336) × R
0.000191739999999996 × 0.163564724796927 × 6371000du = 199.806667018753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40646200)-sin(-1.40649336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163595662378987-0.163564724796927)× R²
abs(2.60661685-2.60642511)×3.09375820599922e-05× R²
0.000191739999999996×3.09375820599922e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.09375820599922e-05× 40589641000000 ar = 39924.0605026143m²