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← | S 80 |
← 200.80 m → | S 80 |
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↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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S 80 |
← 200.76 m → 40 320 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914810180664062 y=0.896621704101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914810180664062 × 215)
floor (0.914810180664062 × 32768)
floor (29976.5)tx = 29976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896621704101562 × 215)
floor (0.896621704101562 × 32768)
floor (29380.5)ty = 29380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29976 / 29380 ti = "15/29976/29380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29976/29380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29976 ÷ 215
29976 ÷ 32768x = 0.914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29380 ÷ 215
29380 ÷ 32768y = 0.8966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914794921875 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60623336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8966064453125 × 2 - 1) × π
-0.793212890625 × 3.1415926535Φ = -2.491951789849 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60623336} λ = 2.60623336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.491951789849))-π/2
2×atan(0.0827483015634165)-π/2
2×0.0825602067546073-π/2
0.165120413509215-1.57079632675φ = -1.40567591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60623336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40567591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.539297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29976 KachelY 29380 2.60623336 -1.40567591 149.326172 -80.539297 Oben rechts KachelX + 1 29977 KachelY 29380 2.60642511 -1.40567591 149.337158 -80.539297 Unten links KachelX 29976 KachelY + 1 29381 2.60623336 -1.40570743 149.326172 -80.541103 Unten rechts KachelX + 1 29977 KachelY + 1 29381 2.60642511 -1.40570743 149.337158 -80.541103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40567591--1.40570743) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40567591--1.40570743) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60623336-2.60642511) × cos(-1.40567591) × R
0.000191749999999935 × 0.164371111136126 × 6371000do = 200.802200929935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60623336-2.60642511) × cos(-1.40570743) × R
0.000191749999999935 × 0.164340019771569 × 6371000du = 200.764218498657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40567591)-sin(-1.40570743))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164371111136126-0.164340019771569)× R²
abs(2.60642511-2.60623336)×3.10913645563404e-05× R²
0.000191749999999935×3.10913645563404e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.10913645563404e-05× 40589641000000 ar = 40320.0634167215m²