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← | S 81 |
← 187.47 m → | S 81 |
→ |
↑ 187.50 m ↓ |
↑ 187.50 m ↓ |
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S 81 |
← 187.43 m → 35 146 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29743 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914779663085938 y=0.907699584960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914779663085938 × 215)
floor (0.914779663085938 × 32768)
floor (29975.5)tx = 29975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907699584960938 × 215)
floor (0.907699584960938 × 32768)
floor (29743.5)ty = 29743 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29975 / 29743 ti = "15/29975/29743" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29975/29743.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29975 ÷ 215
29975 ÷ 32768x = 0.914764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29743 ÷ 215
29743 ÷ 32768y = 0.907684326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914764404296875 × 2 - 1) × π
0.82952880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60604161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907684326171875 × 2 - 1) × π
-0.81536865234375 × 3.1415926535Φ = -2.56155616809732 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60604161} λ = 2.60604161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56155616809732))-π/2
2×atan(0.0771845348267811)-π/2
2×0.0770318059832672-π/2
0.154063611966534-1.57079632675φ = -1.41673271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60604161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41673271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.172805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29975 KachelY 29743 2.60604161 -1.41673271 149.315185 -81.172805 Oben rechts KachelX + 1 29976 KachelY 29743 2.60623336 -1.41673271 149.326172 -81.172805 Unten links KachelX 29975 KachelY + 1 29744 2.60604161 -1.41676214 149.315185 -81.174491 Unten rechts KachelX + 1 29976 KachelY + 1 29744 2.60623336 -1.41676214 149.326172 -81.174491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41673271--1.41676214) × R
2.94299999998859e-05 × 6371000dl = 187.498529999273m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41673271--1.41676214) × R
2.94299999998859e-05 × 6371000dr = 187.498529999273m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60604161-2.60623336) × cos(-1.41673271) × R
0.000191749999999935 × 0.153454874341203 × 6371000do = 187.466497598968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60604161-2.60623336) × cos(-1.41676214) × R
0.000191749999999935 × 0.15342579285378 × 6371000du = 187.430970512484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41673271)-sin(-1.41676214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153454874341203-0.15342579285378)× R²
abs(2.60623336-2.60604161)×2.90814874230327e-05× R²
0.000191749999999935×2.90814874230327e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.90814874230327e-05× 40589641000000 ar = 35146.3620879759m²