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← | S 80 |
← 196.22 m → | S 80 |
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↑ 196.16 m ↓ |
↑ 196.16 m ↓ |
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S 80 |
← 196.18 m → 38 488 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914779663085938 y=0.900344848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914779663085938 × 215)
floor (0.914779663085938 × 32768)
floor (29975.5)tx = 29975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900344848632812 × 215)
floor (0.900344848632812 × 32768)
floor (29502.5)ty = 29502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29975 / 29502 ti = "15/29975/29502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29975/29502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29975 ÷ 215
29975 ÷ 32768x = 0.914764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29502 ÷ 215
29502 ÷ 32768y = 0.90032958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914764404296875 × 2 - 1) × π
0.82952880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60604161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90032958984375 × 2 - 1) × π
-0.8006591796875 × 3.1415926535Φ = -2.51534499686359 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60604161} λ = 2.60604161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51534499686359))-π/2
2×atan(0.0808350195673251)-π/2
2×0.0806596398791088-π/2
0.161319279758218-1.57079632675φ = -1.40947705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60604161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40947705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.757086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29975 KachelY 29502 2.60604161 -1.40947705 149.315185 -80.757086 Oben rechts KachelX + 1 29976 KachelY 29502 2.60623336 -1.40947705 149.326172 -80.757086 Unten links KachelX 29975 KachelY + 1 29503 2.60604161 -1.40950784 149.315185 -80.758850 Unten rechts KachelX + 1 29976 KachelY + 1 29503 2.60623336 -1.40950784 149.326172 -80.758850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40947705--1.40950784) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dl = 196.163090000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40947705--1.40950784) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dr = 196.163090000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60604161-2.60623336) × cos(-1.40947705) × R
0.000191749999999935 × 0.160620493636729 × 6371000do = 196.220299380937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60604161-2.60623336) × cos(-1.40950784) × R
0.000191749999999935 × 0.160590103330584 × 6371000du = 196.18317339013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40947705)-sin(-1.40950784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160620493636729-0.160590103330584)× R²
abs(2.60623336-2.60604161)×3.03903061452948e-05× R²
0.000191749999999935×3.03903061452948e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.03903061452948e-05× 40589641000000 ar = 38487.5388754453m²