↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 350.17 m → | N 55 |
→ |
↑ 350.21 m ↓ |
↑ 350.21 m ↓ |
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N 55 |
← 350.20 m → 122 640 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29975 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457389831542969 y=0.316215515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457389831542969 × 216)
floor (0.457389831542969 × 65536)
floor (29975.5)tx = 29975 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316215515136719 × 216)
floor (0.316215515136719 × 65536)
floor (20723.5)ty = 20723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29975 / 20723 ti = "16/29975/20723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29975/20723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29975 ÷ 216
29975 ÷ 65536x = 0.457382202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20723 ÷ 216
20723 ÷ 65536y = 0.316207885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457382202148438 × 2 - 1) × π
-0.085235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.26777552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316207885742188 × 2 - 1) × π
0.367584228515625 × 3.1415926535Φ = 1.15479991184715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26777552} λ = -0.26777552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15479991184715))-π/2
2×atan(3.1733883965771)-π/2
2×1.2655258082364-π/2
2.53105161647279-1.57079632675φ = 0.96025529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26777552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.342407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96025529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.018575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29975 KachelY 20723 -0.26777552 0.96025529 -15.342407 55.018575 Oben rechts KachelX + 1 29976 KachelY 20723 -0.26767965 0.96025529 -15.336914 55.018575 Unten links KachelX 29975 KachelY + 1 20724 -0.26777552 0.96020032 -15.342407 55.015426 Unten rechts KachelX + 1 29976 KachelY + 1 20724 -0.26767965 0.96020032 -15.336914 55.015426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96025529-0.96020032) × R
5.49699999999875e-05 × 6371000dl = 350.213869999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96025529-0.96020032) × R
5.49699999999875e-05 × 6371000dr = 350.213869999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26777552--0.26767965) × cos(0.96025529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573310835970252 × 6371000do = 350.171247019099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26777552--0.26767965) × cos(0.96020032) × R
9.58699999999979e-05 × 0.573355874111458 × 6371000du = 350.19875576493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96025529)-sin(0.96020032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573310835970252-0.573355874111458)× R²
abs(-0.26767965--0.26777552)×4.5038141205489e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.5038141205489e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.5038141205489e-05× 40589641000000 ar = 122639.64458401m²