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← | S 80 |
← 200.01 m → | S 80 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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S 80 |
← 199.97 m → 39 995 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914749145507812 y=0.897262573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914749145507812 × 215)
floor (0.914749145507812 × 32768)
floor (29974.5)tx = 29974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897262573242188 × 215)
floor (0.897262573242188 × 32768)
floor (29401.5)ty = 29401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29974 / 29401 ti = "15/29974/29401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29974/29401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29974 ÷ 215
29974 ÷ 32768x = 0.91473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29401 ÷ 215
29401 ÷ 32768y = 0.897247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91473388671875 × 2 - 1) × π
0.8294677734375 × 3.1415926535Λ = 2.60584986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897247314453125 × 2 - 1) × π
-0.79449462890625 × 3.1415926535Φ = -2.49597848941708 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60584986} λ = 2.60584986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49597848941708))-π/2
2×atan(0.082415768966998)-π/2
2×0.0822299266032648-π/2
0.16445985320653-1.57079632675φ = -1.40633647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60584986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40633647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.577144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29974 KachelY 29401 2.60584986 -1.40633647 149.304199 -80.577144 Oben rechts KachelX + 1 29975 KachelY 29401 2.60604161 -1.40633647 149.315185 -80.577144 Unten links KachelX 29974 KachelY + 1 29402 2.60584986 -1.40636786 149.304199 -80.578943 Unten rechts KachelX + 1 29975 KachelY + 1 29402 2.60604161 -1.40636786 149.315185 -80.578943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40633647--1.40636786) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40633647--1.40636786) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60584986-2.60604161) × cos(-1.40633647) × R
0.000191749999999935 × 0.163719499883667 × 6371000do = 200.00616704819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60584986-2.60604161) × cos(-1.40636786) × R
0.000191749999999935 × 0.163688533350442 × 6371000du = 199.968337115766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40633647)-sin(-1.40636786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163719499883667-0.163688533350442)× R²
abs(2.60604161-2.60584986)×3.09665332251241e-05× R²
0.000191749999999935×3.09665332251241e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.09665332251241e-05× 40589641000000 ar = 39994.5886020741m²