↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 182.83 m → | S 81 |
→ |
↑ 182.85 m ↓ |
↑ 182.85 m ↓ |
|||
S 81 |
← 182.80 m → 33 428 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914688110351562 y=0.911727905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914688110351562 × 215)
floor (0.914688110351562 × 32768)
floor (29972.5)tx = 29972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911727905273438 × 215)
floor (0.911727905273438 × 32768)
floor (29875.5)ty = 29875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29972 / 29875 ti = "15/29972/29875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29972/29875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29972 ÷ 215
29972 ÷ 32768x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29875 ÷ 215
29875 ÷ 32768y = 0.911712646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911712646484375 × 2 - 1) × π
-0.82342529296875 × 3.1415926535Φ = -2.58686685109671 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58686685109671))-π/2
2×atan(0.0752554576482008)-π/2
2×0.0751138716021579-π/2
0.150227743204316-1.57079632675φ = -1.42056858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42056858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.392584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29972 KachelY 29875 2.60546637 -1.42056858 149.282227 -81.392584 Oben rechts KachelX + 1 29973 KachelY 29875 2.60565812 -1.42056858 149.293213 -81.392584 Unten links KachelX 29972 KachelY + 1 29876 2.60546637 -1.42059728 149.282227 -81.394229 Unten rechts KachelX + 1 29973 KachelY + 1 29876 2.60565812 -1.42059728 149.293213 -81.394229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42056858--1.42059728) × R
2.86999999998816e-05 × 6371000dl = 182.847699999246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42056858--1.42059728) × R
2.86999999998816e-05 × 6371000dr = 182.847699999246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60565812) × cos(-1.42056858) × R
0.000191750000000379 × 0.149663318039965 × 6371000do = 182.834583603216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60565812) × cos(-1.42059728) × R
0.000191750000000379 × 0.149634941225908 × 6371000du = 182.799917373374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42056858)-sin(-1.42059728))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149663318039965-0.149634941225908)× R²
abs(2.60565812-2.60546637)×2.83768140574847e-05× R²
0.000191750000000379×2.83768140574847e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.83768140574847e-05× 40589641000000 ar = 33427.7137742692m²