↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.80 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.78 m ↓ |
↑ 185.78 m ↓ |
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S 81 |
← 185.77 m → 34 515 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914657592773438 y=0.909133911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914657592773438 × 215)
floor (0.914657592773438 × 32768)
floor (29971.5)tx = 29971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909133911132812 × 215)
floor (0.909133911132812 × 32768)
floor (29790.5)ty = 29790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29971 / 29790 ti = "15/29971/29790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29971/29790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29971 ÷ 215
29971 ÷ 32768x = 0.914642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29790 ÷ 215
29790 ÷ 32768y = 0.90911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914642333984375 × 2 - 1) × π
0.82928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.60527462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90911865234375 × 2 - 1) × π
-0.8182373046875 × 3.1415926535Φ = -2.57056830522589 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60527462} λ = 2.60527462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57056830522589))-π/2
2×atan(0.076492062230514)-π/2
2×0.0763433978608634-π/2
0.152686795721727-1.57079632675φ = -1.41810953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60527462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41810953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.251691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29971 KachelY 29790 2.60527462 -1.41810953 149.271240 -81.251691 Oben rechts KachelX + 1 29972 KachelY 29790 2.60546637 -1.41810953 149.282227 -81.251691 Unten links KachelX 29971 KachelY + 1 29791 2.60527462 -1.41813869 149.271240 -81.253362 Unten rechts KachelX + 1 29972 KachelY + 1 29791 2.60546637 -1.41813869 149.282227 -81.253362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41810953--1.41813869) × R
2.91599999999725e-05 × 6371000dl = 185.778359999825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41810953--1.41813869) × R
2.91599999999725e-05 × 6371000dr = 185.778359999825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.41810953) × R
0.000191749999999935 × 0.152094216852949 × 6371000do = 185.804265005511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.41813869) × R
0.000191749999999935 × 0.152065396035741 × 6371000du = 185.769056363993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41810953)-sin(-1.41813869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152094216852949-0.152065396035741)× R²
abs(2.60546637-2.60527462)×2.88208172080084e-05× R²
0.000191749999999935×2.88208172080084e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.88208172080084e-05× 40589641000000 ar = 34515.1411337771m²