↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.98 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.97 m ↓ |
↑ 185.97 m ↓ |
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S 81 |
← 185.95 m → 34 583 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914657592773438 y=0.908981323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914657592773438 × 215)
floor (0.914657592773438 × 32768)
floor (29971.5)tx = 29971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908981323242188 × 215)
floor (0.908981323242188 × 32768)
floor (29785.5)ty = 29785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29971 / 29785 ti = "15/29971/29785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29971/29785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29971 ÷ 215
29971 ÷ 32768x = 0.914642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29785 ÷ 215
29785 ÷ 32768y = 0.908966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914642333984375 × 2 - 1) × π
0.82928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.60527462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908966064453125 × 2 - 1) × π
-0.81793212890625 × 3.1415926535Φ = -2.56960956723349 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60527462} λ = 2.60527462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56960956723349))-π/2
2×atan(0.0765654332428599)-π/2
2×0.076416341666892-π/2
0.152832683333784-1.57079632675φ = -1.41796364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60527462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41796364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.243332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29971 KachelY 29785 2.60527462 -1.41796364 149.271240 -81.243332 Oben rechts KachelX + 1 29972 KachelY 29785 2.60546637 -1.41796364 149.282227 -81.243332 Unten links KachelX 29971 KachelY + 1 29786 2.60527462 -1.41799283 149.271240 -81.245005 Unten rechts KachelX + 1 29972 KachelY + 1 29786 2.60546637 -1.41799283 149.282227 -81.245005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41796364--1.41799283) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dl = 185.969490000078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41796364--1.41799283) × R
2.91900000000123e-05 × 6371000dr = 185.969490000078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.41796364) × R
0.000191749999999935 × 0.152238407949544 × 6371000do = 185.980414508612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.41799283) × R
0.000191749999999935 × 0.152209558129166 × 6371000du = 185.945170435682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41796364)-sin(-1.41799283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152238407949544-0.152209558129166)× R²
abs(2.60546637-2.60527462)×2.88498203779297e-05× R²
0.000191749999999935×2.88498203779297e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.88498203779297e-05× 40589641000000 ar = 34583.4056777525m²