↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 196.26 m → | S 80 |
→ |
↑ 196.23 m ↓ |
↑ 196.23 m ↓ |
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S 80 |
← 196.22 m → 38 507 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914657592773438 y=0.900314331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914657592773438 × 215)
floor (0.914657592773438 × 32768)
floor (29971.5)tx = 29971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900314331054688 × 215)
floor (0.900314331054688 × 32768)
floor (29501.5)ty = 29501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29971 / 29501 ti = "15/29971/29501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29971/29501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29971 ÷ 215
29971 ÷ 32768x = 0.914642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29501 ÷ 215
29501 ÷ 32768y = 0.900299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914642333984375 × 2 - 1) × π
0.82928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.60527462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900299072265625 × 2 - 1) × π
-0.80059814453125 × 3.1415926535Φ = -2.51515324926511 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60527462} λ = 2.60527462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51515324926511))-π/2
2×atan(0.0808505209743315)-π/2
2×0.0806750406336595-π/2
0.161350081267319-1.57079632675φ = -1.40944625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60527462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40944625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.755322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29971 KachelY 29501 2.60527462 -1.40944625 149.271240 -80.755322 Oben rechts KachelX + 1 29972 KachelY 29501 2.60546637 -1.40944625 149.282227 -80.755322 Unten links KachelX 29971 KachelY + 1 29502 2.60527462 -1.40947705 149.271240 -80.757086 Unten rechts KachelX + 1 29972 KachelY + 1 29502 2.60546637 -1.40947705 149.282227 -80.757086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40944625--1.40947705) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dl = 196.226799999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40944625--1.40947705) × R
3.07999999999975e-05 × 6371000dr = 196.226799999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.40944625) × R
0.000191749999999935 × 0.160650893660715 × 6371000do = 196.257437243439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.40947705) × R
0.000191749999999935 × 0.160620493636729 × 6371000du = 196.220299380937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40944625)-sin(-1.40947705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160650893660715-0.160620493636729)× R²
abs(2.60546637-2.60527462)×3.04000239860769e-05× R²
0.000191749999999935×3.04000239860769e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.04000239860769e-05× 40589641000000 ar = 38507.3251674417m²