↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 200.99 m → | S 80 |
→ |
↑ 200.94 m ↓ |
↑ 200.94 m ↓ |
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S 80 |
← 200.95 m → 40 384 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914657592773438 y=0.896469116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914657592773438 × 215)
floor (0.914657592773438 × 32768)
floor (29971.5)tx = 29971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896469116210938 × 215)
floor (0.896469116210938 × 32768)
floor (29375.5)ty = 29375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29971 / 29375 ti = "15/29971/29375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29971/29375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29971 ÷ 215
29971 ÷ 32768x = 0.914642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29375 ÷ 215
29375 ÷ 32768y = 0.896453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914642333984375 × 2 - 1) × π
0.82928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.60527462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896453857421875 × 2 - 1) × π
-0.79290771484375 × 3.1415926535Φ = -2.4909930518566 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60527462} λ = 2.60527462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4909930518566))-π/2
2×atan(0.08282767354632)-π/2
2×0.0826390384368754-π/2
0.165278076873751-1.57079632675φ = -1.40551825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60527462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40551825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.530264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29971 KachelY 29375 2.60527462 -1.40551825 149.271240 -80.530264 Oben rechts KachelX + 1 29972 KachelY 29375 2.60546637 -1.40551825 149.282227 -80.530264 Unten links KachelX 29971 KachelY + 1 29376 2.60527462 -1.40554979 149.271240 -80.532071 Unten rechts KachelX + 1 29972 KachelY + 1 29376 2.60546637 -1.40554979 149.282227 -80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40551825--1.40554979) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dl = 200.941339999624m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40551825--1.40554979) × R
3.15399999999411e-05 × 6371000dr = 200.941339999624m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.40551825) × R
0.000191749999999935 × 0.164526624691082 × 6371000do = 200.992182392577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60527462-2.60546637) × cos(-1.40554979) × R
0.000191749999999935 × 0.164495514416111 × 6371000du = 200.954176859594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40551825)-sin(-1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164526624691082-0.164495514416111)× R²
abs(2.60546637-2.60527462)×3.11102749707692e-05× R²
0.000191749999999935×3.11102749707692e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.11102749707692e-05× 40589641000000 ar = 40383.8200212916m²