↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 550.63 m → | N 25 |
→ |
↑ 550.58 m ↓ |
↑ 550.58 m ↓ |
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N 25 |
← 550.65 m → 303 171 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457328796386719 y=0.426231384277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457328796386719 × 216)
floor (0.457328796386719 × 65536)
floor (29971.5)tx = 29971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426231384277344 × 216)
floor (0.426231384277344 × 65536)
floor (27933.5)ty = 27933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29971 / 27933 ti = "16/29971/27933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29971/27933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29971 ÷ 216
29971 ÷ 65536x = 0.457321166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27933 ÷ 216
27933 ÷ 65536y = 0.426223754882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457321166992188 × 2 - 1) × π
-0.085357666015625 × 3.1415926535Λ = -0.26815902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426223754882812 × 2 - 1) × π
0.147552490234375 × 3.1415926535Φ = 0.463549819325943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26815902} λ = -0.26815902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.463549819325943))-π/2
2×atan(1.58970715389065)-π/2
2×1.00929233364105-π/2
2.0185846672821-1.57079632675φ = 0.44778834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26815902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.364380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44778834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.656382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29971 KachelY 27933 -0.26815902 0.44778834 -15.364380 25.656382 Oben rechts KachelX + 1 29972 KachelY 27933 -0.26806314 0.44778834 -15.358887 25.656382 Unten links KachelX 29971 KachelY + 1 27934 -0.26815902 0.44770192 -15.364380 25.651430 Unten rechts KachelX + 1 29972 KachelY + 1 27934 -0.26806314 0.44770192 -15.358887 25.651430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44778834-0.44770192) × R
8.64200000000315e-05 × 6371000dl = 550.581820000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44778834-0.44770192) × R
8.64200000000315e-05 × 6371000dr = 550.581820000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26815902--0.26806314) × cos(0.44778834) × R
9.58800000000481e-05 × 0.901406895201023 × 6371000do = 550.625736016026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26815902--0.26806314) × cos(0.44770192) × R
9.58800000000481e-05 × 0.901444309360652 × 6371000du = 550.648590510809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44778834)-sin(0.44770192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901406895201023-0.901444309360652)× R²
abs(-0.26806314--0.26815902)×3.74141596297672e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.74141596297672e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.74141596297672e-05× 40589641000000 ar = 303170.811698079m²