↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.72 m → | S 81 |
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↑ 185.71 m ↓ |
↑ 185.71 m ↓ |
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S 81 |
← 185.69 m → 34 488 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914596557617188 y=0.909194946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914596557617188 × 215)
floor (0.914596557617188 × 32768)
floor (29969.5)tx = 29969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909194946289062 × 215)
floor (0.909194946289062 × 32768)
floor (29792.5)ty = 29792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29969 / 29792 ti = "15/29969/29792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29969/29792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29969 ÷ 215
29969 ÷ 32768x = 0.914581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29792 ÷ 215
29792 ÷ 32768y = 0.9091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914581298828125 × 2 - 1) × π
0.82916259765625 × 3.1415926535Λ = 2.60489113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9091796875 × 2 - 1) × π
-0.818359375 × 3.1415926535Φ = -2.57095180042285 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60489113} λ = 2.60489113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57095180042285))-π/2
2×atan(0.076462733516113)-π/2
2×0.0763142396865722-π/2
0.152628479373144-1.57079632675φ = -1.41816785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60489113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41816785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.255032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29969 KachelY 29792 2.60489113 -1.41816785 149.249268 -81.255032 Oben rechts KachelX + 1 29970 KachelY 29792 2.60508287 -1.41816785 149.260254 -81.255032 Unten links KachelX 29969 KachelY + 1 29793 2.60489113 -1.41819700 149.249268 -81.256703 Unten rechts KachelX + 1 29970 KachelY + 1 29793 2.60508287 -1.41819700 149.260254 -81.256703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41816785--1.41819700) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dl = 185.714650000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41816785--1.41819700) × R
2.91500000000333e-05 × 6371000dr = 185.714650000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60489113-2.60508287) × cos(-1.41816785) × R
0.000191739999999996 × 0.152036575089231 × 6371000do = 185.724161314374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60489113-2.60508287) × cos(-1.41819700) × R
0.000191739999999996 × 0.152007763897237 × 6371000du = 185.688966266955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41816785)-sin(-1.41819700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152036575089231-0.152007763897237)× R²
abs(2.60508287-2.60489113)×2.88111919946876e-05× R²
0.000191739999999996×2.88111919946876e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.88111919946876e-05× 40589641000000 ar = 34488.4294997577m²