↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.15 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.13 m ↓ |
↑ 191.13 m ↓ |
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S 80 |
← 191.11 m → 36 531 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914596557617188 y=0.904556274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914596557617188 × 215)
floor (0.914596557617188 × 32768)
floor (29969.5)tx = 29969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904556274414062 × 215)
floor (0.904556274414062 × 32768)
floor (29640.5)ty = 29640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29969 / 29640 ti = "15/29969/29640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29969/29640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29969 ÷ 215
29969 ÷ 32768x = 0.914581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29640 ÷ 215
29640 ÷ 32768y = 0.904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914581298828125 × 2 - 1) × π
0.82916259765625 × 3.1415926535Λ = 2.60489113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904541015625 × 2 - 1) × π
-0.80908203125 × 3.1415926535Φ = -2.54180616545386 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60489113} λ = 2.60489113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54180616545386))-π/2
2×atan(0.0787240825868008)-π/2
2×0.0785620543216218-π/2
0.157124108643244-1.57079632675φ = -1.41367222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60489113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41367222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.997452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29969 KachelY 29640 2.60489113 -1.41367222 149.249268 -80.997452 Oben rechts KachelX + 1 29970 KachelY 29640 2.60508287 -1.41367222 149.260254 -80.997452 Unten links KachelX 29969 KachelY + 1 29641 2.60489113 -1.41370222 149.249268 -80.999171 Unten rechts KachelX + 1 29970 KachelY + 1 29641 2.60508287 -1.41370222 149.260254 -80.999171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41367222--1.41370222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dl = 191.129999999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41367222--1.41370222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dr = 191.129999999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60489113-2.60508287) × cos(-1.41367222) × R
0.000191739999999996 × 0.156478391450753 × 6371000do = 191.15017553478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60489113-2.60508287) × cos(-1.41370222) × R
0.000191739999999996 × 0.156448760938872 × 6371000du = 191.113979626229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41367222)-sin(-1.41370222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156478391450753-0.156448760938872)× R²
abs(2.60508287-2.60489113)×2.96305118808182e-05× R²
0.000191739999999996×2.96305118808182e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.96305118808182e-05× 40589641000000 ar = 36531.0739906571m²