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← | S 80 |
← 199.01 m → | S 80 |
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↑ 199.03 m ↓ |
↑ 199.03 m ↓ |
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S 80 |
← 198.98 m → 39 606 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914596557617188 y=0.898056030273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914596557617188 × 215)
floor (0.914596557617188 × 32768)
floor (29969.5)tx = 29969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898056030273438 × 215)
floor (0.898056030273438 × 32768)
floor (29427.5)ty = 29427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29969 / 29427 ti = "15/29969/29427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29969/29427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29969 ÷ 215
29969 ÷ 32768x = 0.914581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29427 ÷ 215
29427 ÷ 32768y = 0.898040771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914581298828125 × 2 - 1) × π
0.82916259765625 × 3.1415926535Λ = 2.60489113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898040771484375 × 2 - 1) × π
-0.79608154296875 × 3.1415926535Φ = -2.50096392697757 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60489113} λ = 2.60489113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50096392697757))-π/2
2×atan(0.0820059128018737)-π/2
2×0.0818228219105649-π/2
0.16364564382113-1.57079632675φ = -1.40715068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60489113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40715068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.623795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29969 KachelY 29427 2.60489113 -1.40715068 149.249268 -80.623795 Oben rechts KachelX + 1 29970 KachelY 29427 2.60508287 -1.40715068 149.260254 -80.623795 Unten links KachelX 29969 KachelY + 1 29428 2.60489113 -1.40718192 149.249268 -80.625585 Unten rechts KachelX + 1 29970 KachelY + 1 29428 2.60508287 -1.40718192 149.260254 -80.625585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40715068--1.40718192) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dl = 199.030039999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40715068--1.40718192) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dr = 199.030039999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60489113-2.60508287) × cos(-1.40715068) × R
0.000191739999999996 × 0.162916221896011 × 6371000do = 199.014471737375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60489113-2.60508287) × cos(-1.40718192) × R
0.000191739999999996 × 0.162885399185846 × 6371000du = 198.976819468561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40715068)-sin(-1.40718192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162916221896011-0.162885399185846)× R²
abs(2.60508287-2.60489113)×3.08227101648573e-05× R²
0.000191739999999996×3.08227101648573e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.08227101648573e-05× 40589641000000 ar = 39606.1113071553m²