↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 185.70 m → | S 81 |
→ |
↑ 185.65 m ↓ |
↑ 185.65 m ↓ |
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S 81 |
← 185.66 m → 34 472 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914566040039062 y=0.909225463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914566040039062 × 215)
floor (0.914566040039062 × 32768)
floor (29968.5)tx = 29968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909225463867188 × 215)
floor (0.909225463867188 × 32768)
floor (29793.5)ty = 29793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29968 / 29793 ti = "15/29968/29793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29968/29793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29968 ÷ 215
29968 ÷ 32768x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29793 ÷ 215
29793 ÷ 32768y = 0.909210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.909210205078125 × 2 - 1) × π
-0.81842041015625 × 3.1415926535Φ = -2.57114354802133 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57114354802133))-π/2
2×atan(0.0764480733761563)-π/2
2×0.076299664743407-π/2
0.152599329486814-1.57079632675φ = -1.41819700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41819700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.256703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29968 KachelY 29793 2.60469938 -1.41819700 149.238281 -81.256703 Oben rechts KachelX + 1 29969 KachelY 29793 2.60489113 -1.41819700 149.249268 -81.256703 Unten links KachelX 29968 KachelY + 1 29794 2.60469938 -1.41822614 149.238281 -81.258372 Unten rechts KachelX + 1 29969 KachelY + 1 29794 2.60489113 -1.41822614 149.249268 -81.258372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41819700--1.41822614) × R
2.91400000000941e-05 × 6371000dl = 185.650940000599m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41819700--1.41822614) × R
2.91400000000941e-05 × 6371000dr = 185.650940000599m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.41819700) × R
0.000191749999999935 × 0.152007763897237 × 6371000do = 185.698650681534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.41822614) × R
0.000191749999999935 × 0.151978962459915 × 6371000du = 185.663465715246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41819700)-sin(-1.41822614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152007763897237-0.151978962459915)× R²
abs(2.60489113-2.60469938)×2.88014373218681e-05× R²
0.000191749999999935×2.88014373218681e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.88014373218681e-05× 40589641000000 ar = 34471.8629973714m²