↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 191.12 m → | S 80 |
→ |
↑ 191.13 m ↓ |
↑ 191.13 m ↓ |
|||
S 81 |
← 191.09 m → 36 526 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914566040039062 y=0.904586791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914566040039062 × 215)
floor (0.914566040039062 × 32768)
floor (29968.5)tx = 29968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904586791992188 × 215)
floor (0.904586791992188 × 32768)
floor (29641.5)ty = 29641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29968 / 29641 ti = "15/29968/29641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29968/29641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29968 ÷ 215
29968 ÷ 32768x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29641 ÷ 215
29641 ÷ 32768y = 0.904571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904571533203125 × 2 - 1) × π
-0.80914306640625 × 3.1415926535Φ = -2.54199791305234 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54199791305234))-π/2
2×atan(0.0787089888801595)-π/2
2×0.0785470535640698-π/2
0.15709410712814-1.57079632675φ = -1.41370222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41370222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.999171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29968 KachelY 29641 2.60469938 -1.41370222 149.238281 -80.999171 Oben rechts KachelX + 1 29969 KachelY 29641 2.60489113 -1.41370222 149.249268 -80.999171 Unten links KachelX 29968 KachelY + 1 29642 2.60469938 -1.41373222 149.238281 -81.000890 Unten rechts KachelX + 1 29969 KachelY + 1 29642 2.60489113 -1.41373222 149.249268 -81.000890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41370222--1.41373222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dl = 191.129999999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41370222--1.41373222) × R
2.99999999999745e-05 × 6371000dr = 191.129999999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.41370222) × R
0.000191749999999935 × 0.156448760938872 × 6371000do = 191.123946976728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.41373222) × R
0.000191749999999935 × 0.156419130286187 × 6371000du = 191.087749008405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41370222)-sin(-1.41373222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156448760938872-0.156419130286187)× R²
abs(2.60489113-2.60469938)×2.96306526847145e-05× R²
0.000191749999999935×2.96306526847145e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.96306526847145e-05× 40589641000000 ar = 36526.0607293069m²