↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 198.91 m → | S 80 |
→ |
↑ 198.90 m ↓ |
↑ 198.90 m ↓ |
|||
S 80 |
← 198.87 m → 39 560 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914566040039062 y=0.898147583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914566040039062 × 215)
floor (0.914566040039062 × 32768)
floor (29968.5)tx = 29968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898147583007812 × 215)
floor (0.898147583007812 × 32768)
floor (29430.5)ty = 29430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 29968 / 29430 ti = "15/29968/29430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/29968/29430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29968 ÷ 215
29968 ÷ 32768x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29430 ÷ 215
29430 ÷ 32768y = 0.89813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89813232421875 × 2 - 1) × π
-0.7962646484375 × 3.1415926535Φ = -2.50153916977301 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50153916977301))-π/2
2×atan(0.0819587530568031)-π/2
2×0.0817759770148677-π/2
0.163551954029735-1.57079632675φ = -1.40724437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40724437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.629163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29968 KachelY 29430 2.60469938 -1.40724437 149.238281 -80.629163 Oben rechts KachelX + 1 29969 KachelY 29430 2.60489113 -1.40724437 149.249268 -80.629163 Unten links KachelX 29968 KachelY + 1 29431 2.60469938 -1.40727559 149.238281 -80.630952 Unten rechts KachelX + 1 29969 KachelY + 1 29431 2.60489113 -1.40727559 149.249268 -80.630952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40724437--1.40727559) × R
3.12200000001095e-05 × 6371000dl = 198.902620000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40724437--1.40727559) × R
3.12200000001095e-05 × 6371000dr = 198.902620000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.40724437) × R
0.000191749999999935 × 0.162823782888304 × 6371000do = 198.911924009763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60489113) × cos(-1.40727559) × R
0.000191749999999935 × 0.162792979434689 × 6371000du = 198.874293301791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40724437)-sin(-1.40727559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162823782888304-0.162792979434689)× R²
abs(2.60489113-2.60469938)×3.08034536151136e-05× R²
0.000191749999999935×3.08034536151136e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.08034536151136e-05× 40589641000000 ar = 39560.3604151666m²